18.3 第2课时 分式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十八章 分 式 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 学习目标 1. 明确分式混合运算的顺序. 2. 熟练地进行分式的混合运算. 难点 重点 学习重难点 明确分式混合运算的顺序. 熟练地进行分式的混合运算. 2 回顾旧知 1.分式的加减法则 2.分式的乘除法则 3.分式的乘方法则 3 4. 有理数混合运算的顺序 （1）先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的. （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行. 4 新课讲授 知识点1 分式的混合运算 结合分数的混合运算法则，你能猜想将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算吗？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 5 解： 先乘方，再乘除，然后加减. 例1 计算：（1） 例题解读 (2) . 解： 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 变式训练 解：原式 计算： 8 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，可简化运算，提高速度和准确率. 例2 计算： 利用乘法分配律简化运算 9 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 变式训练 用两种方法计算： 解：（按照运算顺序） 原式 11 用两种方法计算： 解：（利用乘法分配律） 原式 12 解：设从甲地到乙地的路程为s km/h，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 例3 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 知识点2 分式加减运算的实际应用 13 两人的时间差为 ， 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 14 分式的混合运算 混合运算 1.同级运算自左向右进行； 2.先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的； 3.运算律可简化运算 明确运算方法及运算技巧 小结 15 随堂小测 1. 计算： 的结果是____. 2. 计算： . 解：原式 解：原式 3. 计算： . 18 4. 计算： . 解：原式 19 5. 从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是3 km，其中第一条路是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为x km/h，在平路上的骑车速度为2x km/h，在下坡路上的骑车速度为3x km/h． (1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？ (2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？ 20 解：(1)走第二条路所用时间：； (2)走第一条路所用时间： ∴-= ∴走第一条路花费时间少，少 21 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$