18.2 第1课时 分式的乘除-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 第十八章 分 式 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 难点 重点 学习重难点 掌握分式的乘除运算法则. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 2 分数的乘除 回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 3 情境引入 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 , 水面的高度为 4 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 5 新课讲授 知识点 分式的乘除 思考： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 填空： 类比探究 6 类似于分数，分式有： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为 乘法法则 除法法则 7 例1 计算:（1) 解：(1)原式= 先把除法转化为乘法 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 例题解读 8 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 变式训练 9 例2 计算： 解：原式= 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 约分 10 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ 11 变式训练 (1) 解：原式 12 解：原式 (2) 方法总结 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算.(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（ a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田都收获了 500 kg小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1 m a m （a-1）m a m 1 m （a-1）m ∵a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2 m2，单位面积产量是 kg/m2. （2） 所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 小结 随堂小测 1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 19 2. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C 3. 化简 的结果是（ ） B 4. 化简： . 解：原式= 先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式. 解： 5. 计算： 原式 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 23 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$