18.1.2 第2课时 约分与通分-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十八章 分 式 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 约分与通分 学习目标 1.理解最简分式、最简公分母的概念. 2.能运用分式的基本性质约分、通分. 难点 重点 学习重难点 运用分式的基本性质约分、通分. 运用分式的基本性质约分、通分. 2 回顾旧知 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质 3 知识点1 分式的约分 联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ 根据分式的性质填空： 分母除以y 分子除以y 分母除以2x 分子除以2x y2 2x (1) (2) 新课讲授 4 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式． 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 　　例1 约分: 分析：先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5ac2) 例题解读 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. （3） 解：(3)= 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 知识点2 分式的通分 问题1：（回顾分数的通分） 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 10 想一想：联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题2：填空 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 最简公分母 例2 通分： 解：（1）最简公分母是6a2b2c. （2）最简公分母是2(x-5)(x+5) 不同的因式 最简公分母 (x+5)·(x-5) (x-5) 2·(x+5) 2 (x+5) 例3 通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 总结： 确定几个分式的最简公分母的方法 （1）因式分解. （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 17 小结 约分与通分 约分 通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 随堂小测 1. 下列各式中是最简分式的（ ） B 2.已知则的值是( ) A. B. – C.2 D. –2 D 19 3. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 解： 　4. 约分 5. 通分： ； 解：（1）最简公分母是12a2b3 解：（2）最简公分母是(2x+1)(2x-1) 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 23 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$