18.1.1 从分数到分式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十八章 分 式 18.1.1 从分数到分式 学习目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件． 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点 重点 学习重难点 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件． 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 2 情境引入 问题 一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少? 如果设江水的流速为v km/h. 最大航速顺流航行90 km所用时间=以最大航速逆流航行60 km所用的时间 3 新课讲授 知识点1 分式的概念 （1）长方形的面积为10 ,长为7 ，则宽为______；长方形的面积为S,长为a,则宽为______. S a ? （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h. 思考 4 思考： 式子 ，，以及式子 有什么共同点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 （观察分母） 分母中有字母 分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 分式是不同于整式的另一类代数式，且分母中含有字母是分式的一大特点. 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有理数 代数式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式有 整式有 不能化简后再判断 π是常数，不是字母 例题解读 知识点2 分式有意义的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 思考 10 解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0； (2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1； 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) . (3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ； (4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y. 方法总结：求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围． 12 例3 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A. x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 知识点3 分式值为零的条件 思考：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 14 若分式 的值为零，则x的值为(　　) A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1 例4 分析： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件 解出x即可． 由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0. C 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 小结 随堂小测 1. 列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷； （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ； （3）一辆汽车行驶a km用b h，它的平均车速为 km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，它的平均车速为 km/h. 17 2. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 3. 在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$