18.5 第2课时 分式方程的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.5 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用 课题 分式方程的实际应用 课型 新授课 教学内容 教材第167-168页的内容 教学目标 1. 能根据实际问题列分式方程. 2. 熟练的列分式方程解应用题. 教学重难点 教学重点：列分式方程解决实际问题. 教学难点：在实际问题中列方程，解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 上节课我们学习了分式方程的解法，请同学们求解下列方程： （1）；（2）. 学生根据上节课学习的分式方程的解法解题： （1）x=9（2）无解. 在解决实际问题时，有时需要列、解分式方程. 2.发现探究，学习新知 【问题1】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 教师点拨，学生填空：要求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料，又已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，故可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运 x+30 kg.所以A型机器人搬运900 kg所用时间为 h，B型机器人搬运600 kg所用时间为 h. 追问：问题中的哪个相等关系可以用来列方程？ 学生探讨得出结论：A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等. 追问：请列出方程解题. 解：可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg. 根据A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，得 =. 方程两边乘x(x+30)，得900x=600(x+30). 解得x＝60. 检验：当x＝60时，x(x+30)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝1，则x+30=90. 答：A型机器人每小时搬运90 kg，B型机器人每小时搬运60 kg. 追问：你能归纳出列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 学生讨论发言，最后教师总结列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审题，找出题干中的已知量、未知量和相等关系； （2）设：根据题意设出未知数； （3）列：根据相等关系列分式方程； （4）解：将分式方程化为整式方程并解方程； （5）验：检验整式方程的解是否是分式方程的解，是否符合实际意义； （6）答：写出结论. 3.学以致用，应用新知 考点1 工程问题 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＋＋＝1. 方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1. 检验：当x＝1时，6x≠0，所以，原分式方程的解为x＝1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快. 考点2 行程问题 【例2】某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为h，提速后列车的平均速度为(x＋v )km/h ，提速后它行驶(s+50) km所用时间为h. 根据行驶时间的相等关系，得=. 方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50). 解得x=. 检验：由v，s都是正数，得x=时x(x＋v)≠0. 所以，原分式方程的解为x=. 答:提速前列车的平均速度为km/h. 4.随堂训练，巩固新知 教材P168练习1,2. 【教材变式1】 某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ） A.－＝12 B.－＝12 C.－＝4 D.＋12＝ 答案：C 【教材变式2】市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求乙工程队每天能改造道路的长度； 解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米， 根据题意，得－＝2，解得x＝80. 经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ 6.布置作业 1.教材P169习题18.5第3,4，5，6,7,8题； 2.教材P173复习题15第9,10,11，12题； 3.学霸创新题P130-P131. 复习回顾分式方程的解法，巩固上节课内容，为本节课的学习打好基础，同时也体现了知识的连贯性. 通过具体的题目展示列分式方程解应用题的方法、步骤.在解应用题审题时应重点挖掘已知量、未知量、相等关系.教师引导学生根据题意设未知量，根据等量关系列方程. 学生自主解题，教师做出指导，展示解应用题的过程步骤.教师应强调分式方程的解既要满足公分母不为0，又要满足实际意义. 学生讨论，教师总结解题步骤，让学生对这类题目的求解方法、过程更加明晰、熟练.提升学生的概括和整体看待问题的能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括常见题型：工程问题和行程问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.5 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用 列分式方程解应用题的一般步骤： 例题 练习 教学反思 在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生高效愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$