18.3 第2课时 分式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 课题 分式的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第153-155页的内容 教学目标 1. 明确分式混合运算顺序. 2. 熟练掌握分式的混合运算. 教学重难点 教学重点：分式的混合运算. 教学难点：掌握分式混合运算顺序. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 1.前几节课我们学习了分式的乘除、分式的加减、分式的乘方，请同学们根据前面所学内容填空. （1）分式的乘除法法则： ·＝　　　　，÷＝　　　　＝　　　　. （2）分式的加减法法则： ±＝　　　　，±＝　　　　＝　　　　. （3）分式的乘方法则： ＝　　　　. 2.在进行数的运算时，除了加、减、乘、除、乘方运算，还会涉及的混合运算，请计算下题： ； . 2.发现探究，学习新知 【问题1】数的混合运算顺序是什么样的？在分式的运算里也包含混合运算，分式的混合运算是否也符合这样的运算顺序呢？ 学生回顾数的混合运算顺序，教师请学生计算： 学生自行计算： 教师引导学生思考总结分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算. 追问：对于上题你还有其他的计算方法吗？ 教师引导学生应用乘方的运算律解题： 教师总结：分式的运算也可以灵活运用加法、乘法的运算律进行计算. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的混合运算 【例1】计算：（1）·－÷； （2）（－）÷. 解：（1）·－÷ ＝·－· ＝－ ＝－＝ ＝ ＝. （2）原式＝[－]· ＝· ＝ ＝. 考点2 分式加减运算的实际应用 【例2】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为s km/h，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 两人的时间差为 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 4.随堂训练，巩固新知 教材P155练习1,2. 【教材变式1】 计算： （1）（）2·－÷； （2）·（）2－（－）. 解：（1）原式＝. （2）原式＝. 【教材变式2】先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－3＝0. 解：原式＝· ＝·（x＋2） ＝x2＋x＋2. ∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3. ∴原式＝2＋3＝5. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.分式的混合运算顺序是什么样的呢？ 6.布置作业 1.教材P155习题18.3第3，4，5，6,7,8题； 2.教材P172复习题18第3（3）（4）（5）（6）（7）（8）,8,13题； 3.学霸创新题P120-P121. 回顾前面学过的分式乘除、加减、乘方，以及数的混合运算，为这节课的学习做好铺垫. 通过具体的题目熟悉式的混合运算顺序，最后师生共同总结. 探索其他解题方法，通过本题让同学们体会分式的运算符合各种运算律，在具体题目中学生可以选择适合的方法解题. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 分式的混合运算： 例题 练习 教学反思 学习这部分内容时，根据学生的具体情况，主要通过例题和习题，让学生熟练掌握分式的混合运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，对题目的难度进行了适当的控制．让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率． 学科网（北京）股份有限公司 $$