18.2 第1课时 分式的乘除-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 课题 分式的乘除 课型 新授课 教学内容 教材第146-148页的内容 教学目标 1. 掌握分式的乘除法法则. 2. 能运用分式的乘除法法则解决实际问题. 教学重难点 教学重点：分式的乘除法法则. 教学难点：运用分式的乘除法法则解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 请同学们回答下面两个问题： （1）一个水平放置的长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度多少？ （2）大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 学生思考、交流，回答问题： （1）长方体容器的高为，水面的高度为·. （2）大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍. 教师引导学生发现：从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算. 2.发现探究，学习新知 【问题1】你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 教师带领学生回顾分数的乘法法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母. 追问：请同学们完成下列问题： ； . 学生自行填空，教师引导学生由分数乘法法则推出分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？ 学生答：. 追问：在进行分式的乘法时有时需要进行约分，例如： .那么在进行分式的乘法时需不需要进行约分呢？ 请同学们计算下式：；. 教师引导学生按照分式乘法法则，联系分数乘法中的约分进行计算： ； . 教师总结：分式乘法的运算结果应化为最简分式；分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分. 【问题2】请同学们类比分式乘法法则的研究方法进一步研究分式除法法则. 教师带领学生回顾分数的除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数. 学生思考并分组讨论，教师请学生回答，并引导学生总结出分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？ 学生答：. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的乘除法法则 【例1】计算： （1）·；（2）÷. 解：（1）原式＝＝＝. （2）原式＝·＝－＝－. 【例2】计算： （1）·；（2）÷. 解：（1）原式=. （2）原式=. 考点2 运用分式乘除法法则解决实际问题 【例2】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：（1）解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，单位面积产量是kg/m2. . ∵a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0. 由右图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴<. . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）÷==. 所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 4.随堂训练，巩固新知 教材P148练习1,2,3,4. 【教材变式1】计算： (1)·；(2)·； (3)－3xy÷；(4)(xy－x2)÷. 解：(1)·＝－＝－＝－； (2)·＝·＝·＝－. (3)－3xy÷＝－3xy·＝－； (4)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y. 【教材变式1】先化简，再求值： (1)·，其中x＝，y＝； (2)÷，其中x＝＋1. 解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24； (2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能叙述分式乘除法法则吗？ 6.布置作业 1.教材P150习题18.2第1，2题； 2.学霸创新题P114-P115. 通过两个具有实际背景的问题，体现出分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣. 通过分数的乘法法则，类比得出分式的乘法法则，体现出前后知识的关联性. 先给出文字表述，再引导学生用式子形式表述法则，加深学生对法则的理解，同时锻炼学生的数学表达能力. 通过分数乘法运算中的约分引出分式乘法中的约分，并强调要把结果化为最简分式，分子或分母是多项式时要先因式分解. 在研究乘法的基础上进一步研究分式的除法，这一部分给学生更多的自主性，仿照乘法的研究方法得出除法运算法则. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的乘除法法则，利用法则解决实际问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 1.分式乘法运算律： 例题 2.分式除法运算律： 练习 教学反思 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通． 学科网（北京）股份有限公司 $$