18.1.2 第2课时 约分与通分-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.1.2 分式的基本性质 第2课时 约分与通分 课题 约分与通分 课型 新授课 教学内容 教材第142-144页的内容 教学目标 1.理解最简分式、最简公分母的概念. 2.能运用分式的基本性质约分、通分. 教学重难点 教学重点：运用分式的基本性质约分、通分. 教学难点：运用分式的基本性质约分、通分. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用.下面讨论分式的约分和通分. 2.发现探究，学习新知 【问题1】根据分式的基本性质填空： . 学生解题，教师给出点评： 由题意得 . 故分别填x,2x. 追问：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ 学生进行分组讨论，教师总结给出分式约分的定义： 与分数的约分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x2，不改变分式的值，把化为. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式. 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 同样地，被约分成，也是最简分式. 教师强调：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 【问题2】根据分式的基本性质填空： . 学生解题，教师给出点评： 由题意得， . 故分别填a,2ab-b2. 追问：联想分数的通分，由上例你能想出如何对分式进行通分吗？ 学生进行分组讨论，教师总结给出通分的定义： 与分数的通分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式. 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.如分式和的最简公分母就是a2b. 教师应强调：分式的最简公分母的系数取各分母系数的公倍数，其他因式取各分母对应因式的最高次幂. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的约分 【例1】约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－＝－. （2）＝＝. （3）＝＝2（x－y） 考点2 分式的通分 【例2】通分： （1）与；（2）与. 解：（1）最简公分母是6a2b2c. ＝. . （2）最简公分母是2（x＋5）（x－5）. . . 4.随堂训练，巩固新知 教材P144练习1,2. 【教材变式1】 约分： （1）；（2）；（3）. 解：（1）＝－. （2）＝. （3）＝＝. 【教材变式2】通分： （1）与；（2）与；（3）与. 解：（1）＝，＝. （2）＝，＝. （3）＝，＝. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.分式的约分和通分是应用了什么原理？ 3.什么是最简分式、最简公分母？ 6.布置作业 1.教材P144习题18.1第4,5,6,7,12题； 2.学霸创新题P112-P113. 由分式的基本性质填空，巩固这一知识点，同时进一步引出对分式的约分、通分的探究. 结合实例和分数的约分，学生分组讨论分式约分的定义，锻炼学生的数学思维，提升合作意识. 以同样的方式探索分式的通分，使学生进一步把握这种探究方式，感受各知识点之间的关联性. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的约分和通分，并在此过程进一步巩固分式的基本性质. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 约分与通分 1.分式的约分： 最简分式： 例题 2.分式的通分： 练习 最简公分母： 教学反思 本节课的流程比较顺畅，利用分式的基本性质进一步探究约分、通分．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，让学生在提问中一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效． 学科网（北京）股份有限公司 $$