18.1.1 从分数到分式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 课题 从分数到分式 课型 新授课 教学内容 教材第138-140页的内容 教学目标 1. 理解分式的概念. 2. 理解和掌握分式有意义的条件. 教学重难点 教学重点：分式的概念，分式有意义的条件. 教学难点：理解掌握分式有意义的条件. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 填空： （1）长方形的面积为10，长为7 ，则宽为 ； 长方形的面积为S ，长为a ，则宽为 . （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h. 学生自己依次填空，分别填入：. 【问题1】观察这些式子，是分数；又是什么呢？ 2.发现探究，学习新知 学生观察上述式子，分组讨论式子的特点，总结观察结果：这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 教师给出分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 追问：请同学们观察前面的分式，结合分式的定义你能发现分式有哪些特点吗？ 学生思考、讨论，教师引导总结分式的特点： （1）分式的分母中必须含有字母. （2）分式的分子、分母都是整式. 追问：你能区分分式、整式、单项式、多项式吗？ 教师指导学生回顾分式、整式、单项式、多项式的定义，说明它们的区别与联系： 单项式：是数或字母积的式子. 整式 多项式：几个单项式的和. 整式与分式的区别：整式没有字母在分母的位置，分式有字母在分母的位置. 整式与分式的联系：分式的分子分母都是整式，分式与整式都属于代数式. 追问：你能区分分式与分数的吗？ 学生讨论，教师总结：分式的分子分母都是整式，分母含字母，而分数的分子分母都是具体的数，分式比分数更具有一般性. 【问题2】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 学生思考讨论：分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时,分式才有意义. 教师总结： （1）分式有意义：分母不为0； （2）分式无意义：分母为0； （3）分式值为0：分子为0，分母不为0. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的判断 【例1】下列各式中，是分式的有 . ①；②；③；④；⑤x2. 答案：①③ 考点2 分式有意义的条件 【例2】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. （2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1. （3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠. （4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 4.随堂训练，巩固新知 教材P139练习1,2,3,4. 【教材变式1】 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式： 整式： 【教材变式2】若分式的值为零，则x的值为(　　) A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.分式的特点有哪些，怎样区分整式与分式？ 3.要使分式有意义应该满足哪些条件？ 6.布置作业 1.教材P144习题18.1第1,2,3,8,9，10,11题； 2.教材P172复习题第1,6,12题； 3.学霸创新题P110. 安排具有实际背景的问题，从中得出一些分式的具体实例，说明分式不是脱离实际而产生的，而是反映实际问题中数量关系的一种模型. 学生根据具体事例总结分式的特征，从而认识分式.培养学生的观察能力、概括总结能力. 分析分式的特点，进一步理解分式的定义，让学生能够对分式有进一步的认识. 将分式与整式、分数等做对比，深化对分式的理解，回顾以往的知识，进一步丰富学生的数学整体结构的认识. 根据分数分布不为零引出对于分式分母的要求，因为分式的分母含有字母，因此应格外强调分式有意义的问题. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的判断、分式有意义的条件. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 1.分式： 例题 2.分式有意义： 练习 教学反思 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过对实际问题的探究，加深对代数式分类的理解，发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径． 学科网（北京）股份有限公司 $$