15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

15.3.1 等腰三角形 第十五章 轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 学习目标 学习重难点 难点 重点 理解和运用等腰三角形的判定定理. 1.掌握等腰三角形的判定定理. 2.能运“等腰三角形的判定定理”进行证明和计算. 3.培养论证几何图形问题的能力，体会证明的必要性. 探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题. 复习导入 1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ 既是性质又是判定 A B C D 新课讲授 知识点1 等腰三角形的判定 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 你能证明这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 如图，作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC. 证明： A C B D 你能得到什么结论呢？ 知识要点 等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ ∠B= ∠C， ∴ AB =AC． A B C 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. 这又是一个判定两条线段相等的根据之一 即△ABC为等腰三角形. A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 如图,下列推理正确吗? 辨一辨 “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角） 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边） 总结 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC. 求证：AB=AC. A B C D E 1 2 例题解读 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B,（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C.（两直线平行，内错角相等） 又AD平分∠CAE， ∴∠1=∠2，∴∠B=∠C， ∴AB=AC.（等角对等边）． A B C D E 1 2 AB//CD，∠1=∠2 ∠1= ∠B, ∠2= ∠C ∠B= ∠C AB= AC 变式 如图，已知OC是∠AOB的平分线，CD//OB交OA于点D. 求证：△DOC是等腰三角形. 证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵CD∥OB， ∴∠DCO=∠BOC， ∴∠AOC=∠DCO， ∴OD=CD, ∴△DOC是等腰三角形. 角平分线+平行线可以推出等腰三角形. 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∴∠1=∠A+∠2=72°， ∴∠A=∠2，∠ABC=∠C=∠1， ∴AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. 1. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 2 1 A C D B 练一练 作法：如图. （1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN， 与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=h. （4）连接AC，BC. 则△ABC就是所求作的等腰三角形. 例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h A B C D M N 小结 等腰三角形的判定 等角对等边 注意是在同一个三角形中 有两个角相等的三角形是等腰三角形 定义 随堂小测 1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么? △ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形. 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 C 1 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O a b D A 4.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 是 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C 3种“补出”方法： 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A． 方法3：对折． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$