15.2 第2课时 用坐标表示轴对称-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 学习重难点 在直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律，利用坐标变化规律作出关于x轴和y轴的对称图形. 找对称点之间坐标关系、规律. 难点 重点 情境引入 一位游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 新课讲授 知识点 用坐标表示轴对称 思考1 如图，在平面直角坐标系中你能画出A（-2,3)关于x轴的对称点吗？ x y O A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 点A（2,3）和点A′（2，-3）横坐标相同，纵坐标互为相反数 思考2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 点A（2,3）和点A′ （-2,3）纵坐标相同，横坐标互为相反数 在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中,看一看每对对称点的坐标有怎样的规律,再和同学讨论一下. 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 探究 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） D′（,-1） E′（4,0） 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） D′′（,1） E′′（-4,0） 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） D′（,-1） E′（4,0） 关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） D′′（,1） E′′（-4,0） 根据表格所填的坐标，你发现了什么规律？ 规律归纳 关于坐标轴对称的点的坐标规律 1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）； 2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)，B(-2,1)，C(-2,5)， D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例题解读 方法归纳 坐标系中画轴对称图形的方法 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称. 练一练 1. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 小结 画轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标特征 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 计算 描点 连接 在坐标系中作已知图形的对称图形 随堂小测 1.完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2,3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接 A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 4. 已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$