15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

该初中数学教案聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，通过回顾等边三角形的性质与判定，引导学生测量三角尺直角边与斜边长度，猜想数量关系，搭建旧知到新知的学习支架。 亮点在于以动手操作和探究推理为主线，通过拼图验证猜想、分组探究多种证法，培养几何直观与推理意识，结合教材例题及变式练习提升应用能力，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学方案。

15.3 等腰三角形 15.3.2等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课题 含30°角的直角三角形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第83页的内容 教学目标 掌握含30°角的直角三角形的性质与应用. 教学重难点 教学重点：含30°角的直角三角形的性质与应用 教学难点：探究含有30°角的直角三角形的性质. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 请叙述上节课所学内容： 等边三角形的性质： 等边三角形的判定： 如图，请用支持测量含30°角的直角三角尺的直角边BC和斜边AB的长，猜测他们有什么样的数量关系？ 教师请学生回顾上节可所学内容，让同学们进行测量并大胆推测，给出猜想. 2.发现探究，学习新知 【问题1】将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，验证上述猜想吗？ 教师引导学生分析：①△ABD是什么形状的三角形？②BC和CD有什么关系？ 教师指导学生梳理推理过程： 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=AB. 由此我们得到了含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 追问：刚才我们是在动手操作的基础上进行的推理，你还能想出其他证明这个性质的方法吗？ 学生进行分组探究，进行几何证明.教师给出指导点评. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC =AB． 证法一：在△ABC 中， ∵∠C=90°，∠A =30°, ∴∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB，连接AD， 则△ABD 是等边三角形．∴BC =AB. 证法二：如图，在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵∠B=60°，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴∠BEC= 60°，BE=EC. ∵∠A= 30°， ∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°. ∴AE=EC，∴ AE=BE=BC， ∴AB=AE+BE=2BC. ∴BC=AB. 3.学以致用，应用新知 考点1 含30°角的直角三角形的性质的应用 【例1】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的长． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC＝AB，DE＝AD. ∴BC＝×7.4＝3.7(m)． 又AD＝AB， ∴DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)． 答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m. 4.随堂训练，巩固新知 教材P84练习1,2. 【教材变式1】在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= . 答案：5 【教材变式2】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE＝AB. 证明：如图，连接AD， ∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝120°，∴∠B＝(180°－∠BAC)＝(180°－120°)＝30°. ∵DE⊥AB，∴∠ADE＋∠BAD＝90°.∴∠ADE＝∠B＝30°. 在Rt△ABD中，AD＝AB， 在Rt△ADE中，AE＝AD＝×AB＝AB， 即AE＝AB. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能说出含30°角的直角三角形的性质吗？ 6.布置作业 1.教材P84习题15.3第7,12,15题； 2.教材P91复习题第7题； 3.学霸创新题P66. 复习巩固，为本节课做铺垫.学生经历度量三角尺的活动，进行猜测，激发学生继续探究的兴趣. 经历拼摆三角形的过程，同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，使学生养成自觉探索几何命题的良好习惯. 应用多种方法证明命题，扩展学生思维.分组合作探究，培养学生的合作意识. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括含30°角的直角三角形的性质的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.3 等腰三角形 15.3.2等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质： 例题 练习 教学反思 本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高． 学科网（北京）股份有限公司 $$