15.2 第1课时 轴对称的图形的画法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 第1课时 轴对称的图形的画法 学习目标 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 学习重难点 会画已知图形关于某直线的轴对称图形. 理解轴对称性质在作图中的应用. 难点 重点 问题引入 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 如图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 （2）对称轴与折痕及图中的线段PP ′分别是什么关系？ 对称轴是折痕所在的直线，即直线l，直线l垂直平分线段PP′. 新课讲授 类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论？ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 总结 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例题解读 问题1 　如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 作轴对称图形 问题2　如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 分析： 画法： （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 总结 画轴对称图形的方法 找：在原图形上找特殊点； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 线段的端点，线与线的交点、中点等 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴. 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 练一练 小结 画轴对称的图形 作图原理 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. (1)找特殊点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4)依次连线. 作图方法 随堂小测 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 2．如图所示是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是(　　) B 3．下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　　) B 4. 如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形. l l 作轴对称图形的口诀：作垂线，截等线，顺次连. 5. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 6．如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑． （1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)； 解：如图①所示． （2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）． 解：如图②所示． （答案不唯一） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$