15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

15.3 等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课题 等腰三角形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第78-79页的内容 教学目标 1．理解并掌握等腰三角形的性质． 2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算． 教学重难点 教学重点：等腰三角形的性质及应用. 教学难点：等腰三角形性质的探索. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 如图，把一张长方形纸沿图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开铺平，得到的三角形是什么特殊三角形？它具有哪些性质？这就是本节课我们要研究的内容． 教师演示折纸、剪纸的过程，学生观察所得三角形的形状．教师引导学生通过折叠发现等腰三角形的轴对称性. 2.发现探究，学习新知 【问题1】把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，通过这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？用语言描述等腰三角形的这条性质. 学生经过观察，找到重合的线段和角，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质.能够发现等腰三角形除了腰相等以外两个底角也相等，我们得到等腰三角形的以下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； 追问：等腰△ABC中，AD有几种角色？各是什么？ 教师鼓励学生发言，学生能够发现AD是△ABC的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，引导学生用语言描述等腰三角形的这条性质： 性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). 追问：我们知道等腰三角形是轴对称图形，从上面的操作中，能不能发现证明性质1的方法？ 如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．通过前面的操作发现，△ABC的中线AD将三角形分成两个全等的三角形，考虑通过三角形的全等证明这些性质： 证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴△BAD≌ △CAD (SSS). ∴∠B=∠C，（性质1得证） 追问：从上述证明你能得到关于性质2的什么结论？ 同学们进行讨论得出：由△BAD≌ △CAD 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∴AD⊥BC.也就是等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边. 追问：上述说法能否充分说明性质2，若不能你能进一步证明吗？ 教师引导学生以同样的方法证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边. 教师引导学生类比前面的证明方法进行证明.从而性质2得证. 从以上证明也可以得出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. 3.学以致用，应用新知 考点1 “等边对等角”的应用 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 °， ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 考点2 “三线合一”的应用 【例2】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P. ∵AB＝AC，∴BP＝PC. ∵AD＝AE，∴DP＝PE. ∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE. 4.随堂训练，巩固新知 教材P79练习1,2,3. 【教材变式1】等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 答案：B 【教材变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 (　　) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE 答案：D 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.我们是怎么样探究等腰三角形的性质的呢？ 3.请描述一下等腰三角形的性质？ 6.布置作业 1.教材P84习题15.3第1,3,4,9，13题； 2.教材P91复习题第5题； 3.学霸创新题P58-P59. 通过动手操作引入本节课的课题，激发学生的好奇心和求知欲. 通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯. 先通过动手操作发现等腰三角形的性质，再通过几何证明验证性质. 教师要让学生注意到，“三线合一”的性质实际上包含了三个命题，需要一一证明. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括“等边对等角”“三线合一”的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.3 等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1.性质1： 例题 2.性质2： 练习 教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高． 学科网（北京）股份有限公司 $$