15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

15.1.2 线段的垂直平分线 第十五章 轴对称 第2课时 线段的垂直平分线的画法 学习目标 1.能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 学习重难点 作线段的垂直平分线. 培养动手操作能力，体会尺规作图的理论依据. 难点 重点 复习导入 2. 说一说： 线段垂直平分线的性质? 1. 轴对称的性质是什么？ 3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 新课讲授 思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的. 追问 　不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A, B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. A B 尺规作图 尺规作图 A B C D 作法： （1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的 长为半径作弧（想一想为什么），两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 用尺规作AB的垂直平分线的原理 A B C D 解：连接AC、AD、BC、BD 则AC=AD=BC=BD， 在△ACD和△BCD中， AC＝BC，AD=BD，CD=CD， ∴△ADC≌BCD，∴∠ACD=∠BCD， ∴CD平分∠ACB， ∵△ACB是等腰三角形，∴CD平分AB, CD⊥AB ∴直线CD是AB的垂直平分线． 例题解读 例1 请用尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的依据 如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 找对称点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确. 例2 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B l 作法： （1）找出五角星的一对对称点 A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤 ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：作出对称点所连线段的垂直平分线. 总结 例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：连接AB'、A'B交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. A B C A ′ B ′ C ′ l P Q 总结 如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 练一练 小结 线段垂直平分线的有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 画一个轴对称图形或成轴对称图形的对称轴 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 随堂小测 1．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(　　) A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 A 2．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．6 C 解：第1个图形、第4个图形有1条对称轴，第2个图形有4条对称轴，第3个图形有2条对称轴．画对称轴略． 3．(用尺规画)如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们 的对称轴(保留作图痕迹)． 解：如图所示． 4．(用直尺画)如图，下列三个图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴． 5．两个城镇A，B，两条公路l1，l2的位置如图所示．电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)． 解：如图所示． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$