14.3 第2课时 角的平分线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

角的平分线的判定

课型

新授课

教学内容

教材第50-52页的内容

教学目标

1.探索并证明角的平分线的判定定理.

2.能用角的平分线的判定解决简单问题.

教学重难点

教学重点：角的平分线的判定.

教学难点：证明角的平分线的判定定理.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入新课

【问题1】如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）？

教师引导学生将实际问题转化学数学问题，即在一个角内确定一点到角的两边距离相等.

2.发现探究，学习新知

追问：我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.

通过实际问题引出对角的平分线的性质定理的逆定理的讨论，同时锻炼同学们解决几何证明问题的能力.

到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？

引导学生按照证明命题的步骤进行判断证明.

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.

证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO 中，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.

∴∠AOP=∠BOP,∴点P在∠AOB 角的平分线上.

教师指导学生归纳出角的平分线的判定：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

根据上述结论就知道问题1中的集贸市场应该建在何处了.

3.学以致用，应用新知

考点1 角的平分线的判定

【例1】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：

（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等；

（2）△ABC的三条角平分线交于一点.

证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.