14.3 第2课时 角的平分线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.3 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定 课题 角的平分线的判定 课型 新授课 教学内容 教材第50-52页的内容 教学目标 1.探索并证明角的平分线的判定定理. 2.能用角的平分线的判定解决简单问题. 教学重难点 教学重点：角的平分线的判定. 教学难点：证明角的平分线的判定定理. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）？ 教师引导学生将实际问题转化学数学问题，即在一个角内确定一点到角的两边距离相等. 2.发现探究，学习新知 追问：我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 引导学生按照证明命题的步骤进行判断证明. 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO 中， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP,∴点P在∠AOB 角的平分线上. 教师指导学生归纳出角的平分线的判定： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 根据上述结论就知道问题1中的集贸市场应该建在何处了. 3.学以致用，应用新知 考点1 角的平分线的判定 【例1】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证： （1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等； （2）△ABC的三条角平分线交于一点. 证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE. 同理 PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. （2） 由（1）得，点P到边AB，CA的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上. ∴△ABC的三条角平分线交于一点. 4.随堂训练，巩固新知 教材P51练习1,2. 【教材变式1】如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．求证：AD平分∠BAC； 证明：（1），， ， 在和中， ， Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ， ，， ， 平分. 【教材变式2】如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述角的平分线的判定吗？ 6.布置作业 1.教材P52习题14.3； 2.学霸创新题P42. 通过实际问题引出对角的平分线的性质定理的逆定理的讨论，同时锻炼同学们解决几何证明问题的能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 12.3角的平分线的性质 1.角的平分线的判定： 例题 练习 教学反思 本节课通过实际问题的方式引入，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，增加学生的学习兴趣，从而有效地增强了学生对角的平分线的判定的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟.学生自主证明命题的过程让其对本节内容记忆更加深刻，对命题证明的步骤更加熟练掌握，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的． 学科网（北京）股份有限公司 $$