15.1.1 轴对称及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦“轴对称”主题，系统讲解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及区别联系。通过观察图片共同特征导入，结合剪纸活动，搭建情境感知、动手操作、表格归纳的学习支架，帮助学生从直观到抽象构建知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（图片导入），用表格对比概念培养推理意识，结合中考题和生活实例强化应用。通过剪纸、练习分层设计，学生发展空间观念和创新意识，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 学习目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征. 学习重难点 理解轴对称的概念，识别简单的轴对称图形. 探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质. 难点 重点 情境导入 观察下列几幅图片，这些图片有什么共同特征？ 观察下列几幅图片，这些图片有什么共同特征？ 共同特征： 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合. 新课讲授 知识点1 轴对称图形和成轴对称 问题 　如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 轴对称图形 轴对称图形 对称轴 对称轴 a m 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 1.以下哪些图形是轴对称图形？ 不是 是 不是 是 是 做一做 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴. 是 不是 是 是 3.你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 1条 2条 4条 无数条 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线. 1 等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线. 1 等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线. 3 等腰梯形 上、下底的中点所在的直线. 1 平面几何中常见的轴对称图形及它们的对称轴 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 长方形 对边中点所在的直线. 2 正方形 对边中点所在直线和 两条对角线所在直线. 4 正五边形 过一边中点且与该边垂直的直线. 5 正六边形 相对的顶点所在直线 和对边中点所在直线. 6 圆 过圆心的每一条直线. 无数 轴对称图形 （1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条. （3）轴对称图形的对称轴是一条直线. 总结 思考 观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的 共同特征吗？ 共同特征： 　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 对称轴 对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴)对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A′ B′ C′ 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A ✔ ✔ 例题解读 仔细观察，下列两个图形有什么区别和联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 归纳比较 1.如图，成轴对称的有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 B 练一练 2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，画出它的对称轴找出并对称点. A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A A1 B B1 C C1 D D1 知识点2 轴对称的性质 思考 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 图形轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 垂直平分线的定义 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 例2 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． （1）∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ （2）DD′与直线l有什么关系？为什么？ （3）写出图中其他相等关系．（不少于三对） 解：（1）∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． （2）直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 1.轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称. 2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，如果相交，交点一定在对称轴上. 总结 小结 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别 定义 性质 定义 性质 随堂小测 1.（2022•南通中考）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　） A B C D D 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 3.找出下文中成轴对称的文字： 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中. 一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中. 4.如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC=A1C1 B．BO=B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 D 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 10° 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 34 绿卡图书—走向成功的通行证 35 $$