13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 课题 三角形的外角 课型 新授课 教学内容 教材第15-16页的内容 教学目标 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的外角的性质. 教学重难点 教学重点：三角形的外角的定义和性质. 教学难点：利用三角形的外角的性质解题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前两节课我们学习了三角形的内角，请同学们回忆一下关于三角形的内角有哪些结论呢？ 教师带领学生复习前两节课所学内容. 【问题1】我们研究了与三角形有关的线段和三角形的内角，这节课我们往三角形外面延伸，继续探究.如下图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，请同学们观察∠ACD与△ABC的内角∠ACB有什么关系？ 2.发现探究，学习新知 学生讨论，教师引导得出结论：我们发现∠ACD与∠ACB是邻补角，三角形ABC确定的话，∠ACD也是确定的. 追问：∠ACB叫作三角形的内角，请同学们猜一下∠ACD是三角形的什么角呢？ 学生猜测：∠ACD是三角形的外角. 追问：请同学们观察、思考并互相讨论，尝试给出三角形的外角的定义. 教师做出总结并给出三角形的外角的完整定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 追问：请同学们继续探究一个三角形有几个外角，外角之间有什么关系？ 学生通过画图研究发现：一个三角形有六个外角，其中两两为对顶角. 【问题2】请同学们自行研究下面的问题：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？ ∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B. 追问：请同学们讨论任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角是否都只有这种关系？ 教师引导学生推导： 由∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，得∠ACD= ∠A+∠B.即任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角都满足这种关系. 教师总结： 一般地，有三角形的内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形外角性质的应用 【例1】图中∠1的大小等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 答案：D 【例2】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）. 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 4.随堂训练，巩固新知 教材P16练习. 【教材变式1】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.45° C.50° D.55° 答案：C 【教材变式2】如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ） A.26° B.63° C.37° D.60° 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.什么是三角形的外角？ 2.三角形的外角有什么性质？ 6.布置作业 1.教材P16习题13.3第2,5,6,8,10,11题； 2.教材P22复习题第1,4,5,9题； 3.学霸创新题P16. 回顾三角形的内角的相关知识点，帮同学们巩固前两节课的内容，同时激发学生进一步探索的欲望. 由学生自己探讨外角的定义，更能深化学生们对外角的理解，教师应强调外角是内角的邻补角. 由具体实例当中外角与不相邻内角的关系推广到任意三角形的一个外角与与不相邻内角的关系，让同学们体会探究发现的过程. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，加深对三角形的外角定义的理解，应用外角的性质解题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 1.三角形的外角的定义： 例题 2.三角形的外角的性质： 练习 教学反思 本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，让学生自主探索．同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力． 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$