13.3.1 第2课时 直角三角形的内角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的内角 课题 直角三角形的内角 课型 新授课 教学内容 教材第13-14页的内容 教学目标 1.掌握直角三角形两个锐角的关系，能够通过三角形的两个角互余判定直角三角形. 2.能运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 教学重难点 教学重点：直角三角形两个锐角的关系，过三角形的两个角互余判定直角三角形. 教学难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 上节课我们学习了三角形的内角和定理，请利用三角形的内角和定理求解下列问题. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，当∠A为下列角度时，求∠C的度数. ∠A=30°，∠C= ； ∠A=47°，∠C= ； ∠A=76°，∠C= ； ∠A=α，∠C= . 【问题1】通过上述问题，请总结出∠A和∠C之间的关系，并说明理由. 2.发现探究，学习新知 教师引导学生得出结论，并说明理由. 在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得∠A +∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. 得到结论：直角三角形的两个锐角互余. 教师介绍直角三角形的符号表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC． 追问：教师让学生在小组内讨论并解决以下问题： ①把命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论反过来能得到什么命题？ ②这个命题是否成立？说明理由. 教师请某小组学生回答问题，并总结： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 说明理由： 在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形的内角和定理， 得∠A +∠B+∠C=180°,即90°+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形. 3.学以致用，应用新知 考点1 利用直角三角形的两个锐角互余解题 【例1】如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED. ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 考点2 根据三角形中两个角互余判定直角三角形 【例2】如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°. ∵ ∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°， 即△ADE是直角三角形. 4.随堂训练，巩固新知 教材P14练习1,2. 【教材变式1】（1）如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ （2）如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 图1 图2 答案：（1）相等 （2）相等 【教材变式2】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． △ACD是直角三角形吗？ 答案：是 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.直角三角形的两个锐角有什么关系？ 3.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形. 6.布置作业 1.教材P16习题13.3第4题； 2.教材P22复习题第7题； 3.学霸创新题P14. 利用上节课学习的三角形的内角和定理在直角三角形内求角，帮助学生巩固上节课的内容，让学生能够在计算过程中得出直角三角形中两个锐角之间的关系. 通过小组讨论解决问题，培养学生的合作意识和探索能力，在此过程中教师应正确引导学生进行命题的转化. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用直角三角形的两个锐角互余解题，根据三角形中两个角互余判定直角三角形. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的内角 1.直角三角形的两个锐角互余； 2.有两个角互余的三角形是直角三角形. 例题 练习 教学反思 由几个特殊直角三角形得出直角三角形两个锐角之间的互余关系，进而推测一般的直角三角形的性质，再根据三角形内角和定理进行证明.这体现了探索几何结论常用到的一个过程，后面还是通过这一过程探索直角三角形的判定.本节课充分调动学生的积极性和探索欲，逐渐构建起探索几何结论的方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$