13.3.1 第2课时 直角三角形的内角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

直角三角形的内角

课型

新授课

教学内容

教材第13-14页的内容

教学目标

1.掌握直角三角形两个锐角的关系，能够通过三角形的两个角互余判定直角三角形.

2.能运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教学重难点

教学重点：直角三角形两个锐角的关系，过三角形的两个角互余判定直角三角形.

教学难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

上节课我们学习了三角形的内角和定理，请利用三角形的内角和定理求解下列问题.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，当∠A为下列角度时，求∠C的度数.

∠A=30°，∠C=       ；

∠A=47°，∠C=       ；

∠A=76°，∠C=       ；

∠A=α，∠C=       .

【问题1】通过上述问题，请总结出∠A和∠C之间的关系，

利用上节课学习的三角形的内角和定理在直角三角形内求角，帮助学生巩固上节课的内容，让学生能够在计算过程中得出直角三角形中两个锐角之间的关系.

并说明理由.

2.发现探究，学习新知

教师引导学生得出结论，并说明理由.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形的内角和定理，

得∠A +∠B+∠C=180°,

即∠A+∠B+90°=180°，

所以∠A+∠B=90°.

得到结论：直角三角形的两个锐角互余.

教师介绍直角三角形的符号表示：

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC．

追问：教师让学生在小组内讨论并解决以下问题：

①把命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论反过来能得到什么命题？

②这个命题是否成立？说明理由.

教师请某小组学生回答问题，并总结：

有两个角互余的三角形是直角三角形.

说明理由：

在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形的内角和定理，

得∠A +∠B+∠C=180°,即90°+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形.

3.学以致用，应用新知

考点1 利用直角三角形的两个锐角互余解题

【例1】如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小.

解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.

∵ ∠AEC=∠BED，

通过小组讨论解决问题，培养学生的合作意识和探索能力，在此过程中教师应正确引导学生进行命题的转化.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用直角三角形的两个锐角互余解题，根据三角形中两个角互余判定直角三角形.