13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 课题 三角形的内角和 课型 新授课 教学内容 教材第11-13页的内容 教学目标 1.探索并证明三角形的内角和定理. 2.能利用三角形的内角和定理解决问题. 教学重难点 教学重点：三角形的内角和定理. 教学难点：三角形的内角和定理的探索与证明. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】我们小学的时候就学习过三角形，大家还记得三角形三个内角的和是多少吗？小学的时候我们是怎么得出三角形的内角和等于180°这个结论的吗？ 学生回忆并回答：小学的时候我们通过测量发现三角形的内角和等于180°，由于测量是存在误差的，所以这个过程并不严谨，这节课我们就来想办法对这一结论做出证明. 2.发现探究，学习新知 【问题2】（1）请同学们按照下面的步骤进行操作： ①取一张白纸裁剪成任意的三角形形状； ②并在三个角上分别标注A,B,C； ③将三个角裁剪下来，拼接在一起. 你能发现什么？ 学生发现拼接以后得到一个平角. 追问：教师演示以下两种拼接方式，请同学们回忆自己的拼接方式是不是其中一种.在图1中∠B，∠C各有一条边在所画虚线上，这条虚线与三角形的边BC有什么关系呢，由此能不能联想到证明三角形的内角和等于180°的方法？ 师生讨论证明方法，如图，过△ABC的顶点A作直线l∥BC，由平行线的性质与平角的定义就能证明.将分析过程转化为数学证明过程： 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等) . 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 由此三角形的内角和等于180°得到证明. 教师给出三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 追问：你能按照图2的拼接方式讨论并证明三角形的内角和定理吗？ 学生自行证明. 3.学以致用，应用新知 考点1 利用三角形的内角和定理求角 【例1】如图，在△ABC中， ∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 考点2 利用三角形的内角和定理解决实际问题 【例2】如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 答案：60° 90° 4.随堂训练，巩固新知 教材P13练习1,2. 【教材变式1】如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是 . 答案：30° 【教材变式2】如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °． 答案：280 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.三角形内角和定理的内容是什么？ 6.布置作业 1.教材P16习题13.3第1，3，7，9,题； 2.教材P22复习题第5题； 3.学霸创新题P12-P13. 回顾小学学过的三角形的内角和知识，引出三角形的内角和的推导证明，体现数学的严谨性，激发学生的好奇心. 学生通过实际动手操作寻找解决问题的思路，教师在过程中不断诱导学生发现证明三角形的内角和等于180°的方法. 让学生通过第一种证明过程自主探索利用图2进行证明的方法，锻炼学生的探索精神和联想能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形的内角和定理求角，利用三角形的内角和定理解决实际问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 三角形的内角和定理： 例题 练习 教学反思 本节课通过小学学习三角形的测量性结论，巧设悬念，激发起学生证明命题的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形的内角和的不同方法时，教师鼓励学生自主探究，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$