13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

三角形的内角和

课型

新授课

教学内容

教材第11-13页的内容

教学目标

1.探索并证明三角形的内角和定理.

2.能利用三角形的内角和定理解决问题.

教学重难点

教学重点：三角形的内角和定理.

教学难点：三角形的内角和定理的探索与证明.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

【问题1】我们小学的时候就学习过三角形，大家还记得三角形三个内角的和是多少吗？小学的时候我们是怎么得出三角形的内角和等于180°这个结论的吗？

学生回忆并回答：小学的时候我们通过测量发现三角形的内角和等于180°，由于测量是存在误差的，所以这个过程并不严谨，这节课我们就来想办法对这一结论做出证明.

2.发现探究，学习新知

【问题2】（1）请同学们按照下面的步骤进行操作：

①取一张白纸裁剪成任意的三角形形状；

回顾小学学过的三角形的内角和知识，引出三角形的内角和的推导证明，体现数学的严谨性，激发学生的好奇心.

学生通过实际动手

②并在三个角上分别标注A,B,C；

③将三个角裁剪下来，拼接在一起.

你能发现什么？

学生发现拼接以后得到一个平角.

追问：教师演示以下两种拼接方式，请同学们回忆自己的拼接方式是不是其中一种.在图1中∠B，∠C各有一条边在所画虚线上，这条虚线与三角形的边BC有什么关系呢，由此能不能联想到证明三角形的内角和等于180°的方法？

师生讨论证明方法，如图，过△ABC的顶点A作直线l∥BC，由平行线的性质与平角的定义就能证明.将分析过程转化为数学证明过程：

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.

∵l∥BC，

∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等) .

同理∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.

∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.

由此三角形的内角和等于180°得到证明.

教师给出三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.

追问：你能按照图2的拼接方式讨论并证明三角形的内角和定理吗？

学生自行证明.

操作寻找解决问题的思路，教师在过程中不断诱导学生发现证明三角形的内角和等于180°的方法.

让学生通过第一种证明过程自主探索利用图2进行证明的方法，锻炼学生的探索精神和联想能力.