13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

三角形的中线、角平分线、高

课型

新授课

教学内容

教材第7-9页的内容

教学目标

1.理解三角形中线、角平分线、高的概念.

2.掌握三角形中线、角平分线、高的画法.

3.能够应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.

教学重难点

教学重点：三角形中线、角平分线、高的概念与画法，应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.

教学难点：准确区分三角形中线、角平分线、高.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

【回顾1】通过提问的方式回顾三角形的概念，△ABC中的顶点、边和角，三边的关系.

【回顾2】动手操作：过直线外一点作该直线的垂线.

【回顾3】动手操作：作已知角的角平分线.

【问题1】与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些线段呢？

教师引导学生回顾之前学过的三角形的中线、角平分线、高.在前两个学段已经知道三角形的高，并学习过三角形的面积=×底×高.

2.类比探究，学习新知

通过对上一课时内容的回顾，巩固上节课的学习成果，也为继续探索三角形的知识打好基础.回顾之前学过的垂线、角平分线、高等的相关内容，为本节课的学习做好铺垫.

教师给学生分发印有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的纸卡.

【问题1】你能给出三角形的中线的定义吗？

教师引导学生给出三角形中线的定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.

追问：请同学们在纸卡上画出三角形的三条中线，能够发现什么结论？

发现：中线都在三角形内，三条中线相交于一点.

教师给出三角形重心的定义：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.

追问：教师取一块质地均匀的三角形木板，找到三条中线的交点，请同学用手指顶住这个交点，尝试能否使木板能够保持平衡.

发现：这个点即三角形的重心是三角形木板的一个平衡点.

追问：教师引导学生给出三角形角平分线的定义：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.

通过实际操作让学生理解重心在实际问题中的意义，体会数学在生活中的应用.

在探究三角形中线的基础上进一步研究三角形的角平分线和高.

另外，应强调中线、角平分线和高都是线段.

请同学们在纸卡上画出三角形的三条角平分线，能够发现什么结论？

发现：角平分线都在三角形内，三条角平分线相交于一点.

【问题2】你能画出三角形的高吗？

请同学们在锐角三角形ABC中过点A作边BC所在直线的垂线，找到△ABC的高.

教师引导学生给出三角形高的定义：如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高.

追问：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，探究他们的高分别有什么特点？三种三角形的高有什么共同特点？

发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.

让学生动手操作画出不同三角形的高，理解三角形高的概念，探索发现三角形高的性质，培养学生的动手能力和探索发现能力.在这里教师应特别强调直角三角形、钝角三角形三条高的特点.