13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 学习目标 1.了解三角形的外角的概念. 2.理解三角形的外角性质. 3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题. 学习重难点 理解三角形的外角性质. 熟练掌握并运用三角形的外角性质解决实际问题. 难点 重点 复习导入 邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角互为邻补角. 邻补角的性质：∠1+∠2=180°. C A B O 1 2 问题：如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的∠CBD具有什么样的性质呢？ B C A D 新课讲授 1.三角形的外角定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A C B D 问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？ 问题2：三角形的外角具备什么特征？ 三角形的外角和相邻的内角之和为180°. ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD与∠ACB互补. 如图，△ABC的外角∠BCD与其与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 2.三角形的内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 新课讲授 例题解读 1.图中∠1的大小等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° D 2.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.45° C.50° D.55° 解析：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=50°. A B C D E C 3.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42°，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）. 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 随 堂 小 测 1．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 B 随 堂 小 测 2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 17 解：∵∠ADC是△ABD的外角. 3.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. 在△ABC中， ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°. ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又∵∠B=∠BAD， A B C D 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$