13.3.1 第2课时 直角三角形的内角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的内角 学习目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 学习重难点 了解直角三角形两个锐角的关系. 掌握直角三角形的判定. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 难点 重点 复习导入 三角形的内角和为多少度呢? 如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°. A B C 1.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．　　 直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 新课讲授 例题解读 1.如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 新课讲授 2.如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例题解读 小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 随 堂 小 测 1.（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠D.理由如下：∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D. 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C. 随 堂 小 测 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 13 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$