13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 学习目标 1.学习和掌握三角形的内角和定理. 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程. 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理. 学习重难点 掌握三角形的内角和定理. 理解三角形的内角和定理的推导、验证过程. 难点 重点 新课导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形的内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 剪拼 A B C 2 1 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 平行 新课讲授 验证结论 三角形的内角和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 即∠A+∠B+∠C=180°. 1 2 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 例题解读 1.如图，在△ABC中， ∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. 北 . A D 北 . C B 东 E 2.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 解：∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80°-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180°- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 A D 北 C B 东 E 小结 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形的内角和等于180° 随 堂 小 测 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 随 堂 小 测 2.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 14 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$