13.2.2三角形的中线、角平分线、高-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学习目标 1.掌握三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.掌握三角形的中线、角平分线、高的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 学习重难点 掌握三角形的中线、角平分线、高的概念. 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 难点 重点 新课导入 你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 1.三角形的中线 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. B A C A BD=DC D 新课讲授 在纸上画出三角形的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 交于一点 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 例题解读 7cm 2.三角形的角平分线的定义 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 1 2 A B C D ∠1=∠2 2.如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______． 29° 例题解读 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 3.三角形的高 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边BC边上的高________ ; 直角边AB边上的高是________; (2) AC边上的高是________ ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 如图所示； 例题解读 3.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 三角形 的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 随 堂 小 测 1.如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_________． 2.如图，AD是△ABC的中线，若S△ABD=5，S△ACD=_________. 5 14° 随 堂 小 测 3.如图， 在△ABC 中，BC边上的高是_______，AB 边上的高是_______； 在△BCE中，BE边上的高是_______， EC边上的高是_______； 在△ACD中，AC边上的高是_______， CD边上的高是_______. AF CE CE BE CD AC 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$