13.1三角形的概念　课件　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1. 理解三角形及其内角的概念，会用符号表示三角形，会找出三角形的边、内角等构成元素. 2. 能按照不同的标准对三角形进行分类，并能正确识别三角形，提高识图能力，形成几何直观. 学习目标 从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 你还记得小学学习的三角形，它的定义是什么吗？ 有三条线段，三个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：三角形中有几条线段? 有几个角? A B C 三角形的相关概念 三角形的相关概念 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________. △ABC c，b，a 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B 三角形的相关概念 B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 要点提醒 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接. 表示方法： A B C 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a来表示，顶点B所对的边AC用b来表示，顶点C所对的边AB用c来表示. A B C a c b 三角形的分类 问题：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 练一练 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD = AD = DC = AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C D 解:(1)以点C为顶点的三角形是 △ABC， △ADC. A B C D 练一练 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD = AD = DC = AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(2)以AB为边的三角形是△ABC， △ABD; A B C D 练一练 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD = AD = DC = AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(3)等腰三角形是△ABD， △ADC；等边三角形是 △ADC. 练一练 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 直角三角形一定不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 等边三角形一定不是钝角三角形 如等腰直角三角形 等腰三角形中最大的内角可能是锐角，所以有可能是锐角三角形，如等边三角形 钝角三角形中可能有相等的边，所以有可能是等腰三角形，如顶角是钝角的等腰三角形 等边三角形的三个内角都是锐角，故一定不是钝角三角形 D 练一练 2. 如图，若AB＝AC＝BC＝CE＝CD，BD＝DE，且B，C，E在一条直线上，则等腰三角形有______________________________，等边三角形有________. △ABC，△BCD，△CDE，△BDE △ABC 母题教材P4习题 如图，在 中， ，点在上，且 ， 图中有哪些等腰三角形？ 【解】，， ， ,, 是等腰三角形. 返回 18 ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内 角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中 锐角三角形有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线 外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得 到的三角形个数为( ) B A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 返回 19 课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST 本课思维导图 有关概念 三角形 分类 按照角分类 按照边分类 顶点、角(内角)、边 $$