第十五章：轴对称--15.1.2线段的垂直平分线讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2  线段的垂直平分线

【学习目标】

1．了解线段的垂直平分线的定义．

2．探索线段垂直平分线的性质和判定，并能进行有关计算和证明．

3．了解互逆命题和互逆定理的概念，能够由原命题写出其逆命题．

 

【新知探究】

知识梳理1  线段的垂直平分线 

知识梳理2  线段垂直分线和垂线的尺规作图

知识梳理3  互逆命题和互逆定理 

 

知识梳理1  线段的垂直平分线

1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

线段的垂直平分线的性质．

2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．

3．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

【例1】　（2025•辉南县模拟）如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

 

【例2】　（2025•昭通模拟）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　　）

A．12 B．10 C．9 D．8

 

【例3】　（2024秋•丹阳市期末）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若AB＝2，BC＝3，则△ABE的周长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

【例4】　（2025春•太原月考）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．21

 

 

【例5】　（2025春•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E连接BD．

（1）若CE＝6，△BDC的周长为28，求BD的长．

（2）若∠ADM＝70°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识梳理2  线段垂直分线和垂线的尺规作图

（1）作线段的垂直平分线

①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

②作直线CD．直线CD就是所求作的垂直平分线．