5.3实际问题与一元一次方程 练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 练习 一、单选题 1．用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜3元，小梧打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜5元，则根据题意可得到下列哪一个结论（    ） A．一份套餐的价钱一定是13元 B．一份套餐的价钱一定是12元 C．单点一片鸡排的价钱一定是11元 D．单点一片鸡排的价钱一定是10元 4．某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 4 6 10 乙 10 0 100 丙 5 5 25 已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 6．将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（    ） A．2024 B．2022 C．2019 D．2040 7．如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度． A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒 9．数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 10．（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 二、多选题 11．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（    ） A．这列火车长160米 B．这列火车的行驶速度为6米每秒 C．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒 D．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半 12．如图，表中给出的是年月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和可能的是（   ） A． B． C． D． 13．九年级学生在参加校外实践活动中，有位师生乘坐辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程中正确的有（   ） A． B． C． D． 14．，两地相距450千米，甲，乙两车分别从，两地同时出发相向而行．已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过（    ）小时后，两车相距50千米． A．2 B．2.25 C．2.5 D．2.75 三、填空题 15．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 16．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要5天，由乙工程队单独铺设需要10天．如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？根据题意，可列方程为 ． 17．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售． 18．学校组织数学知识竞赛，共有道选择题，每答对一题得分，答错或不答扣分，晓丽同学得分，设她答对的题目数量为道，则可列方程为 ． 四、解答题 19．初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标．如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个．那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？ 20．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为． (1)请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除； (2)若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出的值． 21．我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 《5.3实际问题与一元一次方程 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A B A B D D 题号 11 12 13 14 答案 AD BD CD AC 1．C 【分析】设制作甲产品用原材料，得出制作乙产品用原材料，再根据“个甲、个乙配套”，找甲、乙产品数量的比例关系列方程．本题主要考查一元一次方程的配套问题应用，解题关键是抓住“个甲、个乙配套”的数量比例关系，建立甲、乙产品数量的等式． 【详解】解：设制作甲产品所用原材料体积为，则制作乙产品所用原材料体积为．根据题意得， ， 故选：． 2．B 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中的价格关系设定未知数，列出方程并求解，从而确定单点鸡排或套餐的价钱． 设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元；根据“一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜3元”表示出套餐价钱；再根据“单点一片鸡排加两杯可乐比两份套餐的总价钱便宜5元”列出方程；求解方程得出x的值，进而判断选项． 【详解】解：设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元． 根据“一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜3元”，可得一份套餐的价钱为元． 两份套餐的总价钱为元． 根据“单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜5元”，可列方程： 展开并整理方程得：， 即单点一片鸡排的价钱一定是元． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据乙、丙的答题及得分情况，可求出答对一题得10分，答错一题倒扣5分，设参赛者丁答对x道题，则答错道题，利用得分情况可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ∴答对一题得10分，答错一题倒扣5分． 设参赛者丁答对x道题，则答错道题， 根据题意得， 解得， ∴参赛者丁答对8道题． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查了规律型的数字变化类、一元一次方程的应用等知识点，根据题意恰当地表示出三个数的和并结合中间数所处的位置分析是解题的关键． 设中间数为x，则另外两个数分别为：、，方框中三个数的和为：，分别令等于四个选项中的数字得到一元一次方程并求解，并结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可． 【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：、， ∴方框中三个数的和为：， 若，则，不是正整数，舍去，故A不符合题意； 若，则，，则674在第85行第2列， ∴674的前后都可以有数，形成三数相连：673，674，675，故B符合题意； 若，则，， ∴673在第85行第1列，故C不符合题意； 若，则，， ∴680在第85行第8列，故D不符合题意． 综上，只有B符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设正方形的边长为，根据矩形的周长公式列方程求得，再利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则有， 解得， 故正方形的面积为，即透光面积为． 故选：A． 8．B 【分析】本题先根据绝对值与平方数的非负性求出、的值，再确定木棒和点在数轴上的位置表达式，最后分情况讨论点与木棒的位置关系来求解的值．本题主要考查了数轴上的动点问题以及绝对值和平方数的非负性，熟练掌握数轴上点的移动规律和绝对值、平方数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，． ∵木棒从右端与点重合开始以每秒个单位长度向移动，出发秒后点才出发， ∴木棒移动的总时间为秒，木棒右端表示的数为，木棒左端表示的数为． ∵点从点出发，以每秒个单位长度向移动，移动时间为秒， ∴点表示的数为． 当点在木棒左侧个单位时， ， ， ， 解得． 当点在木棒右侧，距离木棒左端个单位时： ， 解得（舍去，因为）． 综上，． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设这个课外活动小组原有x名同学，根据女生人数的关系列出方程即可． 【详解】解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为x小时，根据题意，求出x的值，进行判断即可． 【详解】解：设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 11．AD 【分析】设火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间和等量关系：火车通过隧道甲的速度=通过隧道乙的速度列方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度为x米，根据题意， 得：， 解得：x=160，故A选项正确， ∴火车行驶速度为（256+160）÷26=16（米/秒），故B错误； （160+160）÷16=20（秒），故C错误； （256+160）÷32==13（秒），故D正确， 故选：AD． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程求出火车的长度是解答的关系． 12．BD 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，令个数的和分别等于选项中的数值，求解后判断即可． 【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 三个数的和为， 当时，，不满足题意，无法选取“”型框中的个数． 当时，，满足题意． 当时，，不满足题意， 当时，，满足题意， 故选：BD． 13．CD 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况：根据总人数列方程；根据客车数列方程；分别列出方程即可，找准等量关系是解决此题的关键． 【详解】解：由题意得： 根据总人数列方程为：， 根据客车数列方程为：， 故选：CD． 14．AC 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过小时后，两车相距50千米，根据题意分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设经过小时后，两车相距50千米， 由题意得：或， 解得：或， 故选：AC． 15．160 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用作A部件，则用作B部件，根据一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，得到部件的数量是部件的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用作A部件，则用作B部件， 由题意，得：， 解得：， ∴， 故恰好配成这种仪器160套； 故答案为：160． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系成为解题的关键． 设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，然后根据题意列一元一次方程即可． 【详解】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线， 根据题意，得． 故答案为． 17．八五 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商店打折，根据题意，列式，进行计算，即可解答． 【详解】解：设商店打折， 依题意， 解得 即商店打八五折销售． 故答案为：八五 18． 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用答对的题数得分答错或不答题的得分分，即可列出方程． 【详解】解：设她答对的题目数量为道，则答错或不答的有道， 根据题意，得． 故答案为：． 19．应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和图标刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据绘制图标的总数量是组装玩具总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据题意得： ， 解得：， 人 答：应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套． 20．(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，整理出代数式进行分析即可； （2）根据题意，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 得到的新的两位数为， ，且为整数， 这个新的两位数能被9整除； （2）解：由题意， 得， 解得． 21．(1)元； (2)30立方米 (3)当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的生活实际应用，正确理解分段的界点是解题的关键． （1）根据缴费标准解答即可求解； （2）设该用户这个月的用水量是m立方米，根据题意可得，然后列出方程，即可求解； （3）分两种情况：当时，当时，根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】（1）解：元， 即该户4月份应缴纳的水费为元； （2）解：设该用户这个月的用水量是m立方米， ∵，且， ∴， 根据题意得：， 解得：， 答：该用户这个月的用水量是30立方米； （3）解：当时，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元， 设甲户这个月用水立方米，则， 当时，甲户用水量超过但不超过，乙户用水量不少于但少于， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元， 综上所述，当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元． 学科网（北京）股份有限公司 $$