5.3实际问题与一元一次方程（第2课时销售问题）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5 . 3 实际问题与 一元一次方程 第二课时 （销售问题） 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分与综合费用问题 学习目标 熟练掌握“利润=售价-进价”“利润率=利润/进价×100%”“售价=标价×折扣率”等关键数量关系； 能独立解决打折销售、目标利润、盈亏判断等典型销售问题，形成对基础销售场景的解题能力； 能根据销售问题中的已知条件，精准设出未知数，结合等量关系列出一元一次方程，并规范完成解方程的全过程； 新知引入 某件商品为了迎接大促，店家推出了如下优惠：“预售支付定金50元可抵100元”，同时“双十一当天全场享受八折优惠”。 每年双十一都是“网购促销节”，大家应该经历过这样一个熟悉的现象： （1）如果你在双十一期间购买这件商品，最终需要支付多少钱？ （2）店家最终的‘售价’相对于原价，是赚了还是亏了？商家真的不赚钱吗？ 什么是原价、折扣、实际售价？商家的成本是多少？ 要回答以上问题，我们就要先清楚以下内容： 其实这些内容也是解决这类问题的关键信息，这类问题正是本节课研究的主要内容——销售利润问题. 新知探究 探究1 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要想解决销售问题，首先弄清楚以下几个量： ①进价： 商品的买入价格（成本）； ②售价： 商品的卖出价格 ③利润 = 售价 - 进价 ④利润率= 售价 利润率 新知探究 针对以上问题，我们发现：盈亏不是看 “利润率抵消”，而是看： 总售价 > 总进价 → 盈利 总售价 < 总进价 → 亏损 总售价 = 总进价 → 不盈不亏 在本题中，我们还不知道进价为多少，因此也不知道具体的利润为多少，但可以利用利润公式推导出进价. 例如：一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%， 那么商品利润是40×25%元 如果卖出后亏损25%， 那么商品利润是40×(−25%)元 新知探究 结合以上思路： ①设盈利25%的衣服进价为x元 利润 = 进价 × 利润率 = 0.25x 利用数量关系: 进价 + 利润 = 售价, 列方程，得 解方程得 (元) 由此可以得到，盈利得衣服，进价为48元，但两件衣服的进价不一样，下面接着求亏损的衣服的进价 新知探究 ②设亏损25%的衣服进价为y元 利润 = 进价 × 利润率 = -0.25y (注：亏损为负利润) 数量关系:进价 + 亏损=利润,可列方程: 解方程得 y = 80 (元) 总进价 = 48 + 80 = 128（元） 总售价 = 60 + 60 = 120（元） 因为 120 < 128 所以卖这两件衣服亏损 8 元 新知总结 销售利润问题 销售问题中的等量关系往往隐藏在以下几个关系中 ①利润＝售价－进价 ② ③售价＝进价×（1＋利润率） 在销售问题中，重点关注售价、进价、利润这三者中的已知量，并根据其中的已知量建立等量关系 新知应用 1.某商品售价为 90 元，盈利 50%，则该商品的进价为____元（列式：进价 = 90 ÷ (1 + ____%)）。 2.某商品进价为 80 元，亏损 20%，则该商品的售价为____元（列式：售价 = 80 × (1 - ____%)）。 3.商店以每件 75 元卖出两件 T 恤： （1）盈利 25%的 T 恤，进价为____元； （2）亏损 25%的 T 恤，进价为____元； （3）两件 T 恤的总进价为____元，总售价为 150 元，因此总情况是____ 利用的变形即可 60 50 售价＝进价×（1＋利润率） 64 20 售价＝进价×（1＋利润率） 60 100  160 亏损  举一反三 1.某文具店卖两件笔袋，每件售价 90 元，一件盈利 20%，一件亏损 20%。请判断该文具店的总盈亏. 利润率 注：两件笔袋的进价不一致是该问题中的隐藏信息 解：设盈利20%的笔袋进价为x元 根据售价 = 进价×(1 + 利润率) ，可列方程 化简得 解得 举一反三 设亏损20%的笔袋进价为y元 根据售价 = 进价×(1 + 利润率)（亏损为负利润），可列方程 化简得 解得 故该文具店卖这两件笔袋是亏损的，总亏损 7.5 元 典例分析 例1 .某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多元，购进个篮球和个足球共需元． (1)篮球和足球的进价分别是多少元？ 买5个篮球的钱+买4个足球的钱=700 解：（1）设足球的价格为元 则篮球的价格为元 根据等量关系可列方程： 解得 ∴ 答：篮球的进价为元，足球的进价为元 典例分析 (2)该店购进了篮球和足球共个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （2）设购进篮球个 则购进足球个 篮球的标价为元 足球的标价为元 则单个篮球的利润为元 单个足球的利润为元 等量关系：篮球的利润+足球的利润=2600 典例分析 由等量关系，可列方程 解得 则足球的数量为 答：购进篮球个，购进足球个 本题中第（2）问需要用到第（1）问的解题结果，再计算出两种球的进价后再代入第（2）问 课堂检测 1.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：   甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ 解：（1）设购进甲商品x件 则购进乙商品件 由等量关系：甲的进价+乙的进价=7000，可列方程 解得： ∴ 答：购进甲商品件，购进乙商品件 课堂检测 (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 等量关系：第二次的利润=第一次的利润+800 （2）第二次购进甲商品件 第二次购进乙商品（件） 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元 由等量关系可列方程 解得： 第二次乙商品的售价为元 课堂检测 2.2025年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息 (1)根据信息一求每个A款书包和B款书包的进价. 信息一：商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 买7个A款的钱+买5个B款的钱=650 解：（1）设每个A款书包为元 则B款书包为元 由等量关系列方程，得 解得 则B款书包进价为 答：每个款书包为50元，则B款书包为60元 课堂检测 信息二：商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利． (2)在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？ 书包提升50%后再打折的价格=进价+20%的利润 解：设B款书包实际销售时打折出售 由等量关系可列方程得 解得 答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $