第15章 周测6（15.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十五章　轴对称 周测6（15.3） 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=58°，则∠A的度数是 （　　） A. 64° B. 58° C. 68° D. 60° A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D. 若AB=5 cm，则DC的长为 （　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 2.5 cm D. 3 cm C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠B=30°，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是 （　　） A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4. 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中等腰三角形共有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是 （　　） A. 135° B. 125° C. 120° D. 110° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6.（淮南龙湖中学期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它底角的度数是 （　　） A. 25° B. 20° C. 25°或65° D. 20°或70° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，则BE的长为 （　　） A. 1 B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8. 如图，已知等边三角形ABC，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接BE和AE，关于以下结论：①∠BAE=120°；②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED-∠AED=∠BDC. 下列说法正确的是 （　　） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错，②对 D. ①对，②错 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9. 如图，AD是等边三角形ABC的高线，AE=AD，则∠EDC的度数为________. 15° 二、填空题（每小题5分，共20分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE=1，则BC的长为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 11.［新趋势·动点探究题］如图，在等边三角形ABC中，边BC上的高AD=7，E是AD上的动点，F是边AB的中点，则在点E运动的过程中，EB+EF的最小值是________. 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 12.（阜阳期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G，F，BG，CF相交于点O. （1）若∠A=50°，则∠BOC的度数为________； （2）若FG=5，ED=8，则EB+DC的值为________. 115° 13 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 13.（8分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=BD=CD. 若∠A=50°，求∠C的度数. 三、解答题（共40分） 解：∵AB=BD，∠A=50°，∴∠BDA=∠A=50°. ∵BD=DC，∴∠DBC=∠C. ∵∠BDA是△BCD的外角， ∴∠BDA=∠DBC+∠C=2∠C，∴∠C=25°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 14.（9分）［新趋势·生产生活］如图1所示的是某办公场所入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=62 cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°. 求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 解：如图，过点A作AE⊥CP，垂足为E，过点B作BF⊥DQ，垂足为F. 在Rt△ACE中，∠ACE=30°， ∴AE=AC=×62=31（cm）. 同理可得，BF=31 cm. ∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm， ∴31+12+31=74（cm）. 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交AB，AC于点E，F. 求证： （1）△ABD是等边三角形； 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC. ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°. ∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）BE=AF. 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. ∵∠EDF=60°，∴∠ADB=∠EDF， ∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE，即∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（ASA）. ∴BE=AF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （12分）（阜阳期中）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （1）如图1，求证：CD=CB. 解：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD. ∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，∴∠BDC=∠ACB， ∴∠ABC=∠BDC，∴CD=CB. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为E，BE与CD相交于点F. ①求证：∠BCD=2∠CBE； 解：①证明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠ACB=90°. 设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α， ∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α， ∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-（90°-α）-（90°-α）=2α， ∴∠BCD=2∠CBE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 ②若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数. 解：②∵∠BFD是△CBF的一个外角，∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α. 分三种情况讨论： 当BD=BF时，∴∠BDC=∠BFD=3α， ∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，∴90°-α=3α，∴α=22.5°， ∴∠A=∠BCD=2α=45°； 当DB=DF时，∴∠DBE=∠BFD=3α， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 ∵∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-α-α=90°-2α，∴90°-2α=3α，∴α=18°， ∴∠A=∠BCD=2α=36°； 当FB=FD时，∴∠DBE=∠BDF， ∵∠BDF=∠ABC>∠DBF，∴不存在FB=FD. 综上所述，若△BDF是等腰三角形，则∠A的度数为45°或36°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 $$