15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点 含30°角的直角三角形的性质 1. 在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为 （　　） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.（黄山期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=3，则BC的长是 （　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.［教材P85T9改编］如图，一艘轮船以20 n mile/h的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2 h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，则当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，轮船的航程AD是 （　　） A. 20 n mile B. 40 n mile C. 60 n mile D. 80 n mile C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=13，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.（芜湖无为期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DB=14 cm，则AC=________cm. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，垂足为F. 若AE=10，则DF等于 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7. 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是边BC上的任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则BE+CF= （　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8.［原创题·生产生活］ “古往今来，人类逐水而居，文明伴水而生，人类生产生活同湿地有着密切联系.”为加强对城市湿地的管理和保护，某市拟修建一处湿地公园，形状如图中的四边形ABCD，其中AD=1 600 m，BC=400 m，∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________m. 800 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，线段AB的垂直平分线分别交BC和CA的延长线于点D，E，连接BE． （1）判断△ABE的形状，并说明理由； 解：△ABE是等边三角形. 理由如下： ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EB=EA. ∵∠BAC=120°，∴∠EAB=180°-∠BAC=60°， ∴△ABE是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 （2）求BD∶CD的值. 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°. ∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=∠EAB=60°， ∴∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°. 又DE是线段AB的垂直平分线， ∴EB=EA，ED⊥AB，∴∠AED=∠BED=∠AEB=30°. ∵∠C=30°，∴DE=CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 在Rt△BED中，∠EBD=90°，∠BED=30°， ∴BD=DE，即BD=CD， ∴BD∶CD=1∶2，即BD∶CD的值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 14 $$