15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十五章　轴对称 15.1　图形的轴对称 15.1.2　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7 cm，则ED的长为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G，E，F是AB上两点. 下列结论不正确的是 （　　） A. EC=CD B. EC=ED C. FC=DF D. CG=DG A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.［教材P67T1改编］如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上. 如果AB=5，BC=6，那么AC=________，DE=________. 5 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂 直平分BA，垂足为F. 求证：DB=DC. 证明：如图，连接AD. ∵DE垂直平分AC，∴DC=DA. ∵DF垂直平分BA，∴DB=DA. ∴DB=DC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在 （　　） A. AC的垂直平分线上 B. ∠BAC的平分线上 C. 边BC的中线上 D. AB的垂直平分线上 知识点2 线段的垂直平分线的判定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 已知C，D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为 （　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.［教材P93T10改编］如图，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，S△ABD∶S△ADC=AB∶AC. 求证：AD垂直平分EF. 证明：∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴S△ABD∶S△ADC=∶. ∵S△ABD∶S△ADC=AB∶AC，∴DE=DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴AE=AF. ∴点A在线段EF的垂直平分线上. ∴AD垂直平分EF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9. 下列说法：①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理. 其中正确的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 知识点3 逆命题与逆定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10. （1）①命题“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是_____________________________； ②命题“等角的余角相等”的逆命题是________________________________________； ③命题“同角或等角的补角相等”的逆命题是_______________________________________________________； （2）以上逆命题中，成立的是________（填序号）. 如果ab=0，那么a=0 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等或为同一个角 ②③ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.［原创题·徽风皖韵］三潭枇杷，是蔷薇科枇杷属植物，果形圆润，色泽艳丽，是国家地理标志保护产品. 某镇计划建一处枇杷保鲜库，如图，为了使A，B，C三地的果农到枇杷保鲜库的距离相等，则该枇杷保鲜库应建在 （　　） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. 无法确定 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.［教材P91T3改编］如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，若OC=2 cm，则OB= （　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13. （淮南谢家集期末）如图，△ABC的周长为16，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，连接AD. 若AE=3，则△ADB的周长是________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14. 如图，在△ABC中，D，E，F分别在边BC，AB，AC上，BE=CD，BD=CF，DG是EF的垂直平分线. 求证：∠B=∠C. 证明：如图，连接DE，DF. ∵DG是EF的垂直平分线，∴DE=DF. 在△BDE和△CFD中， ∴△BDE≌△CFD（SSS）. ∴∠B=∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 若AB=6，AC=3，求BE的长. 解：如下页图，连接CD，BD. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠AED=∠BED=90°，∠FAD=∠EAD， ∴△ADF≌△ADE（AAS）. ∴AF=AE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 ∵DG垂直平分BC， ∴DC=BD. 又DF=DE，∠F=∠BED=90°， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）. ∴CF=BE. ∵AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，∴BE=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16.［新趋势·探究性问题］ 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6. （1）AD与BD的数量关系为____________； 练素养 AD=BD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）求BC的长； 解：∵l1是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB. ∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC. ∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE=6， ∴BD+DE+EC=6，即BC=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （3）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由. 解：点O在边BC的垂直平分线上. 理由如下： 如图，连接AO，BO，CO. ∵l1与l2分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AO=BO，AO=CO，∴BO=CO， ∴点O在边BC的垂直平分线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $$