14.3 第1课时 角的平分线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 作已知角的平分线 1. 对于下面横线上符号表示的内容，回答 错误的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 3 【变式】　上题中，连接CM，CN，能说明∠AOC=∠BOC的依据是 （　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 4 2.（淮南潘集期中）尺规作图：已知△ABC，作∠ABC的平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，射线BD即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 5 3. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是 （　　） A. PC=PD B. ∠CPO=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD 知识点2 角的平分线的性质 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 6 【变式】　（阜阳颍泉期中）如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC=8，则P到OB的距离为 （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 7 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果△ADE的周长为6 cm，AC=4 cm，那么AD的长为________. 2 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 8 5.［教材P53T8改编］如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为边BC上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 求证：M为BC的中点. 证明：如图，作MN⊥AD，垂足为N. ∵∠B=90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，∠C=180°-∠B=90°，∴CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM， ∴BM=CM，即M为BC的中点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 9 6.［教材P51T2改编］如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 10 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE. 其中正确的是___________（填序号）. ①②④⑤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 11 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使 BE=BD，分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G. 若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为_______. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 12 9. （阜阳期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，点F在边AC上，且BD=DF. （1）求证：CF=BE； 解：（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC. ∵BD=DF，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF=BE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 13 （2）请判断AB，AF，BE之间的数量关系，并说明理由. 解：AB=AF+2BE. 理由如下： 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∵DC=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC，∴AB=AE+EB=AC+EB. ∵AC=AF+CF，CF=EB，∴AC=AF+EB， ∴AB=AF+EB+EB=AF+2EB，即AB=AF+2BE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 14 10. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于点F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G. （1）证明：EF=EG； 练素养 解：证明：∵AE是∠BAC的平分线， 且EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 15 （2）写出BF与CG之间的数量关系，并说明理由. 解：BF=CG.理由如下： 如图，连接EB，EC. ∵ED⊥BC，D为BC的中点， ∴∠EDB=∠EDC=90°，BD=CD. 又DE=DE，∴Rt△EDB≌Rt△EDC（SAS）.∴EB=EC. 又EF=EG，∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF=CG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 16 微专题2　与角平分线有关的面积问题 【模型展示】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AC，垂足为M，则S△ABD=AB∙DM，S△ACD=AC·DM， ∴S△ABC=（AB+AC）·DM， S△ABD∶S△ADC=AB∶AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 17 【针对训练】 1. （铜陵十五中期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积为 （　　） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 　　 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 18 2. ［教材P60T14改编］如图，AD是△ABC的角平分线，AC=2AB，若S△ACD=4，则△ABD的面积为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 19 3. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，S△ABC=30，AB=13，AC=7，则DE的长度为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题2 20 21 $$