第13章 专题4 与三角形的角平分线有关的模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 专题4　与三角形的角平分线有关的模型 1 模型1 两条内角平分线的夹角 【模型展示】 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=90°+∠A. 2 3 4 1 2 针对训练 1.［教材P17T9改编］如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是 （　　） A. 40° B. 90° C. 100° D. 140° C 2 3 4 1 3 【变式】　如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∠PBC和∠PCB的平分线交于点P1，则∠A与∠P1之间的数量关系为________________. ∠P1=135°+∠A 2 3 4 1 4 【模型展示】 如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC与∠ACD的平分线，则∠P=∠A. 模型2 一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 2 3 4 1 5 2.［教材P17T11改编］如图，在△ABC中，若∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角的平分线交于点D，∠A=50°，则∠D的度数是________. 25° 针对训练 2 3 4 1 6 【变式】　［新趋势·规律探究题］如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是 ∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线……若∠A=α，则∠A2 025=________（用含α的式子表示）. α 2 3 4 1 7 3. 如图，已知∠AOB=70°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点P，则∠P的度数为________. 35° 2 3 4 1 8 【模型展示】 如图，M是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线的交点，则∠BMC=90°-∠ A. 模型3 两条外角平分线的夹角 2 3 4 1 9 4. （铜陵十五中期中）如图，在△ABC中，∠A=80°，点P为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点，求∠P的度数. 针对训练 解：∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC. ∵BP平分∠CBD，CP平分∠BCE， ∴∠PBC= ∠CBD= （∠A+∠ACB）， 2 3 4 1 10 ∠PCB= ∠BCE= （∠A+∠ABC）， ∴∠PBC+∠PCB= （∠A+∠ACB）+ （∠A+∠ABC）= ∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）= ×80°×180°=130°. 在△PBC中，∠PBC+∠PCB=130°， ∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-130°=50°. 2 3 4 1 11 12 $$