第13章 专题3 与三角形的高线有关的模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 专题3　与三角形的高线有关的模型 1 模型1 三角形的两条高线模型 【模型展示】 如图，BD，CE分别是△ABC的高，则 ∠ABO=∠ACE， ∠BOE=∠A， ∠BOC=180°-∠A. 2 3 4 5 6 7 1 2 针对训练 1.（芜湖期中）脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°为脊柱侧弯. 如图是脊柱侧弯Cobb角（∠O）的检测示意图， DA⊥OC，CB⊥OD，垂足分别为A，B. 已知Cobb角 为37°，则∠AEC的大小是 （　　） A. 37° B. 45° C. 53° D. 63 A 2 3 4 5 6 7 1 3 2. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数为（　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° A 2 3 4 5 6 7 1 4 3. 如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC+∠BCA的度数为________. 122° 2 3 4 5 6 7 1 5 【模型展示】如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，过边BC上一点F作EF⊥BC，交直线AD于E，则∠DEF=（∠B-∠C）. 模型2 角的平分线与对边的垂线模型 2 3 4 5 6 7 1 6 4. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠DAE=10°，则∠C= （　　） A. 30° B. 60° C. 70° D. 75° C 针对训练 2 3 4 5 6 7 1 7 5. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠ACB=110°，则∠DAE的度数为________. 40° 2 3 4 5 6 7 1 8 6. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC，垂足为E，若∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为________. 20° 2 3 4 5 6 7 1 9 7. 如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC，垂足为H. 若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH的度数为________. 10° 2 3 4 5 6 7 1 10 11 $$