第13章 周测2（13.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 周测2（13.3） 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列选项中∠1是△ABC的外角的是 （　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.（阜阳颍泉期中）已知直角三角形的一个锐角为71°，则另一个锐角的大小为 （　　） A. 71° B. 109° C. 29° D. 19° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC= （　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A相等的角是 （　　） A. ∠ACD B. ∠DCB C. ∠ACB D. ∠B B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.（芜湖二十九中期中）在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. 如图，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BE是△ABC的角平分线，BD是边AC上的高，则∠DBE的度数为 （　　） A. 30° B. 15° C. 20° D. 25° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7.（铜陵十五中期中）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于 （　　） A. 150° B. 180° C. 210° D. 270° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8. 如图1是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB，BC，灯杆CD和灯头DE组成，BC⊥AB，灯头DE始终平行于桌面. 已知∠CDE=120°，连接CE，BE，如图3. 若∠DEC=∠EBA，∠DCE=2∠CEB，则∠BCE的度数是 （　　） A. 120° B. 126° C. 130° D. 135° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9.（阜阳期中）在△ABC中，若∠A=80°，∠C=50°，则∠B的度数为________. 50° 二、填空题（每小题5分，共20分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 10. 如图，经测量，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE=100°，则∠ACB的度数是________. 60° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 11. （芜湖无为期中）如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C，如果∠1+∠2=240°，那么∠C的度数为________. 60° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 12.［新定义·新概念问题］在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，那么我们就称这样的三角形为“三倍角三角形”. 例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，则△ABC ________“三倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=60°，则△ABC中最小内角的度数为___________. 是 20°或30° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 13. （8分）求出下列各图形中x的值： （1） （2） 三、解答题（共40分） 解：（1）由题意，得x+45+（x-7）=180，解得x=71. （2）由题意，得x+（x+20）=x+80，解得x=60. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 14.（8分）［新趋势·五育文化］同学们去工厂参加劳动实践，根据下面的图样制作零件，感受工匠精神. 按规定，∠A，∠B，∠C的度数分别是90°，32°，21°的零件为合格零件. 小明发现，质检员拿起一个零件，只量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格. 请你运用三角形的有关知识说明质检员判断的理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 解：如图，延长BD，交AC于点E. ∵∠A=90°，∠B=32°， ∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°. ∵∠C=21°， ∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°. ∵质检员量得∠BDC=149°，∴这个零件不合格. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的平分线与∠EAC的平分线交于点D. （1）试说明：AD∥BC； 解：∵∠EAC=∠ABC+∠C，∠EAC=∠CAD+∠EAD， ∴∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD. ∵AD平分∠EAC，∴∠CAD=∠EAD. 又∠ABC=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠BAC）=72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=36°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16.（14分）［新趋势·探究性问题］（1）如图1，在锐角三角形ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O，若∠A=n°，求∠BOC的度数； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（1）∵CE，BD是△ABC的高，∴∠BEO=90°，∠BDA=90°， ∴∠ABD+∠BOE=90°，∠ABD+∠A=90°，∴∠BOE=∠A， ∴∠BOC=180°-∠BOE=180°-∠A=180°-n°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）如图2，若将“锐角三角形ABC”改为“钝角三角形ABC，且∠BAC为钝角”，其他条件不变，求∠BOC的度数； 解：由（1）中的结论，可知∠BAC=180°-∠BOC， ∴∠BOC =180°-∠BAC=180°-n°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （3）如图3，若将“锐角三角形ABC”改为“钝角三角形ABC，且∠ABC为钝角”，其他条件不变，求∠BOC的度数. 解：∵CE，BD是△ABC的高，∴∠BEO=90°，∠BDA=90°. 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°， 在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°. ∵∠ABD=∠OBE，∴∠BOC=∠A=n°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $$