13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 三角形外角的认识 1. 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是 （　　） A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.［教材P15思考改编］如图，∠ACD是△ABC的一个外角，如果∠A=70°，∠ACD=120°，那么∠B的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° A 知识点2 三角形外角的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若∠α=50°，则∠β的度数为 （　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.［教材P16练习改编］如图，图中x的值为 （　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5.（芜湖期中）如图，在△ABC中，点D，E在射线BA上，则∠1，∠2，∠B的大小关系为 （　　） A. ∠1<∠2<∠B B. ∠B<∠2<∠1 C. ∠1<∠B<∠2 D. ∠B<∠1<∠2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（芜湖二十九中期中）如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E. （1）求∠ACD的度数； 解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°， ∴∠ACD=25°+31°=56°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 （2）求∠AEC的度数. 解：∵AD⊥BD，∴∠D=90°. ∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD， ∴∠ECD= ∠ACD=28°， ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7.［教材P15例4改编］如图，∠1=∠2=150°，则∠3的度数为________. 60° 知识点3 三角形的外角和 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. 在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的外角度数的比为4∶5∶6，则∠A的度数为________. 84° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9.［教材P16T2改编］若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是 （　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 把一副三角尺按如图方式摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是 （　　） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1的度数为 （　　） A. 87° B. 100° C. 113° D. 247° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. （黄山期中）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC和BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的一个外角. 若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α，β，γ之间的数量关系是 （　　） A. β=α+γ B. β=2γ-α C. β=α+2γ D. β=2α-2γ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13.［新情境·生产生活］ 如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次的位置OP1，OP2与吊绳的夹角度数分别是30°和70°，则吊杆两次位置的夹角∠P1OP2的度数是________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.［新趋势·探究性问题］在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，将∠α的顶点P放置在边BC上，使∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C重合）. 已知∠α=40°. （1）如图1，当点F与点A重合，∠BEP=60°时，∠CFP=________°； 30 解：提示：∵∠BEP=60°，∠α=40°， ∴∠BAP=∠BEP−∠α=60°−40°=20°. ∵∠BAC=∠BAP+∠CFP，∠BAC=50°， ∴∠CFP=∠BAC−∠BAP=50°−20°=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）如图2，当点E，F均不与点A重合时， 求∠BEP+∠CFP的度数. 解：如图，连接AP. 在△AEP中，∠BEP=∠EAP+∠APE. 在△AFP中，∠CFP=∠FAP+∠APF. ∵∠EAP+∠FAP=∠BAC=50°， ∠APE+∠APF=∠α=40°， ∴∠BEP+∠CFP=∠EAP+∠APE+∠FAP+∠APF=∠BAC+∠α=50°+40°=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15.［新趋势·探究性问题］在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'=58°，则∠C的度数为________； 解：提示：由折叠，得∠DC'E=∠C. ∵∠ADC'=∠DC'E+∠C=2∠C=58°，∴∠C=29°. 29° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）如图2，当点C落在△ABC内部时，若∠BEC'=42°，∠ADC'=20°，求∠C的度数； 解：∵∠BEC′=42°，∠ADC′=20°， ∴∠CEC′=180°-∠BEC′=138°，∠CDC′=180°-∠ADC′=160°. 由折叠，得∠DEC=∠CEC′=69°，∠CDE=∠CDC′=80°， ∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=31°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 （3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系. 解：如图，设AC，C'E相交于点O. 由折叠，得∠C'=∠C. ∵∠ADC'=y，∴∠DOE=∠ADC'+∠C'=y+∠C. ∵∠BEC'=x， ∴x=∠DOE+∠C，即x=y+∠C+∠C=y+2∠C， ∴∠C=x−y. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 23 $$