13.3.1 第2课时 直角三角形的内角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1 直角三角形的性质 1. 在一个直角三角形中，一个锐角的度数为55°，则另一个锐角的度数为 （　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 125° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处. 若∠A=22°，则∠DEA= （　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 4. 给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是 （　　） A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A-∠C=∠B C. ∠A=∠B=2∠C D. ∠A=∠B=∠C C 知识点2 直角三角形的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 5.［教材P14T2改编］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求证：△ABD是直角三角形. 证明：在Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD. ∵∠CAD=∠CBD，∴∠ABD=∠CAD， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论不一定成立的是 （　　） A. ∠1+∠2=90° B. ∠1=30° C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 7. （易错题）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，则当∠A的度数为__________时，△AOC是直角三角形. 反思：本题易错点是___________________________________________________ _______________. △AOC是直角三角形，应分∠A是直角和∠ACO是直角两 种情况讨论. 90°或60° 解析：在△AOC中，∠AOC=30°. ①如果∠A是直角，那么∠A=90°； ②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°. A O C D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8.［新趋势·动点探究题］如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； 解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=65°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-∠ADC=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 （2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由. 解：∠E=（∠ACB−∠B）. 理由如下： 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°. ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=（180-n-m）°， ∴∠2=（180-n-m）°，∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°-（180-n-m）°-m°=90°+ n°-m°. ∵PE⊥AD，∴∠E=90°-∠3=90°-= （m°-n°）=（∠ACB-∠B）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 12 $$