第二章 方程与不等式2.3分式方程及其应用2025年苏科版九年级数学中考总复习

第二章 方程与不等式 2.3分式方程及其应用 考点：1.根据题意列分式方程；2.分式方程的解；3.解分式方程；4.分式方程的实际应用. 第1关练速度 1.方程 的解是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=5 D. x=-5 2.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( ) 3.若x=4 是分式方程 的根，则a的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( ) A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 5. 分式方程 的解为 . 6.题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 . 解：设甲每小时做x个。 由题意得： …… 7.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 .小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年 5月份的用水量比去年 5月份的用水量少3 m³.设该市去年居民用水价格为x元/m³，则可列分式方程为 . 8.解方程： (1) (2) (3) 第2关练准确率 9.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为 ( ) A. 5k m/h B.6km/h C. 7 km/h D.8km/h 10.分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ( ) A. m>-3 B. m>-3且m≠-2 C. m<3 D. m<3且m≠-2 11.已知关于 x 的分式方程 无解，则k的值为 ( ) A. k=2或k=-1 B. k=-2 C. k=2或k=1 D. k=-1 12.定义一种新运算：对于任意的非零实数a、b， 若(x+1)⊗x= 则x的值为 . 13.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤4，且关于y的分式方程 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 . 14.初三(1)班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品.销售一件甲纪念品可获利16%；销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%.当销售量的比为1：3时，总获利为 . 15.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵.实际每天种多少棵树? 本题所列的方程可以是： (1)x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 . (2)选择其中一种方程解答此题. 16.某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000 平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各 300 千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元. (2)已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米? 第3关练 思维宽度 17.观察分析下列方程： 请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 (n为正整数)的根，你的答案是 . 18.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2 m×0.8 m,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是 a m、b m、c m、d m.若装裱后 AB 与 AD 的比是16 : 10,且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度. 19.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3 万元的补贴，更新1 条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得 70 万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条? (2)经测算，购买更新1 条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70 万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备? 学科网（北京）股份有限公司 2.3分式方程及其应用 1. C 2. C 3. D 4. A 5. x=26.乙每小时比甲多做6个中国结 8.(1)方程两边同时乘x(x+1),得3(x+1)=2x,解得x=-3. 经检验,当x=-3时,x(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解. 方程两边都乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+(x+2)·(x-2)=x(x+2),去括号得 解得x=10.经检验,x=10是原方程的解. 去分母，得 去括号，得 ,移项,合并同类项,得x=-3,检验:把x=-3代入(x+1)(x-1)得(-3+1)(-3-1)=8≠0,∴x=-3是原方程的解. 9. D 10. B 11. A 12.- 13.12 14.20.8% 15.(1)原计划每天种树的棵数 实际种树的天数 (2)选择方程( (1+20%)x,解得x=40, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， ∴40×(1+20%)=48(棵),∴实际每天种48棵树; 选择方程( (1+20%)×480y,解得y=11, 经检验，y=11是所列分式方程的解，且符合意义. ∴(480+48)÷11=48(棵),∴实际每天种48棵树. 16.(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格为(x-2)元,∴300x+300(x-2)=15000,解得x=26,∴x-2=24.答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. (2)设甲每小时粉刷外墙的面积为y平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是 y平方米,1000÷2=500(平方米),. 解 得y=25.经检验，y=25 是原方程的根且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 17. x=n+3或x=n+4 解析:∵由①得,方程的根为x=1或x=2,由②得,方程的根为x=2或x=3,由③得,方程的根为x=3或x=4,∴方程 的根为x=a 或:x=b,∴ 可化为(x- n或x-3=n+1,即x=n+3或x=n+4.故答案为x=n+3或x=n+4. 18.由题意,得AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,∵AB与AD的比是16:10,∴ 解得a=0.1,经检验,a=0.1 是原方程的解.∴c=2a=0.2.∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m,0.1m,0.2m,0.2m. 19.(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有(30-x)条，则3x+2(30-x)=70,解得x=10,则30-x=20. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为(m-5)万元，则 解得m=50,经检验，m=50是原方程的根，且符合题意，则m-5=45，则还需要投入更新设备的费用为10×50+20×45-70=1330(万元). 学科网（北京）股份有限公司 $$