2025年中考数学总复习第二章 方程与不等式2.2一次不等式(组)及其应用

第二章 方程与不等式 2.2一次不等式(组)及其应用 考点：1.不等式的性质；2.一元一次不等式(组)的解法、特殊解及解集表示； 3.含参数的一元一次不等式(组)；4.一元一次不等式(组)的实际应用. 第1关 练速度 1.y与2 的差不大于0,用不等式表示为 ( ) A. y-2>0 B. y-2<0 C. y-2≥0 D. y-2≤0 2.若a<b,则 ( ) A. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 3.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( ) A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b 4.不等式3x≥x-4 的解集是 ( ) A.x≥-2 B.x≤-2 C. x>-2 D. x<-2 5.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 6.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度 L 的合格尺寸(L的取值范围) . 7. 不等式3x-10≤0的非负整数解是 . 8.解不等式 并把解集在数轴上表示出来. 9.解不等式组： (1) (2) 10. 解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 第2关 练准确率 11.下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( ) A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3 12.若2m-1、m、4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则 m的取值范围是 ( ) A. m<2 B. m<1 C. 1<m<2 13.根据以下对话: 1班班长 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于 150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.上述结论中，所有正确结论的序号是 () A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③ 14.已知实数a、b 满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( ) C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 15. 若不等式组 的解集为x≥m，则m的取值范围是 . 16.关于x 的不等式组 恰有3个整数解，则a 的取值范围是 . 17.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2 亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2 亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1 亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共10 亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩? 18. 如图,书架宽 84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 第3关练 思维宽度 19.“绿波”是指车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速 80 km/h 的路段上，某时刻的导航界面显示前方第一个路口绿灯倒计时32s，第二个路口红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s，50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s，60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过 ), 则 车 速 v ( km/h) 的 取 值 范围是 . 20.关于x 的不等式 x₂的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式2x-1≤x+m 的解大，则m 的取值范围是 . 21.阳光营养餐公司为学生提供的300 g早餐食品中，蛋白质总含量占8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋.一个鸡蛋的质量约为60 g，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物 (每100g) 牛奶 (每100g) 鸡蛋 (每100g) 蛋白质/g 9.0 3.0 15 脂肪/g 32.4 3.6 5.2 碳水化合物/g 50.8 4.5 1.4 (1)每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少克? 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85 g 165g B 180g 60g 160 g (2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐(每天只提供一种)，见下表： 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过830 g，肉类摄入量不超过410 g，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一周按5天计算)? 22.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500 元从农户处购进A、B 两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购单价 10 元/kg，B 种水果收购单价15元/ kg. (1)求A、B两种水果各购进多少千克； (2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价. 学科网（北京）股份有限公司 2.2一次不等式(组)及其应用 1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6.39.99≤L≤40.01 7. x=0,1,2,3 去分母,得x-1<2(x+1),去括号,得x-1<2x+2,移项,得x-2x<1+2，解得x>-3.不等式的解集在数轴上表示如下： 解不等式①,得x≤3;解不等式②,得x>-1,∴原不等式组的解集为-1<x≤3. )Ny解不等式①,得x≤4;解不等式②,得x>1,∴原不等式组的解集是1<x≤4. )解不等式①,得2x≤6,解得 x≤3;解不等式②,得2x<4x-1,移项得2x-4x<-1,解得 .原不等式组的解集为 .所有整数解为x=1，2，3，∴所有整数解的和为1+2+3=6. 11. A 12. B 13. C 14. C 15.m≥-1 17.(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生. 根据题意，得 解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. (2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10-a)亩.根据题意，得5a+6(10-a)≤55,解得a≥5. 答：至少种植甲作物5亩. 18.(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90-x)本. 由题意得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,90-x=30. 答：书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设数学书还可以摆m本. 根据题意得1.2×10+0.8m≤84,解得 m≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 19. 54 ≤ v≤ 72 解析： 根 据题意得 得54≤v≤72,∴ 车速 v(km/h)的取值范 围是54≤v≤72.故答案为54≤v≤72. 20. x>8 m≤7 解析:解不等式 2(2x-1)-6>3x,4x-2-6>3x,得x>8.解不等式2x-1≤x+m,得x≤1+m.∵不等式 x₂的任意一个解都比关于x 的不等式2x-1≤x+m的解大，∴1+m≤8,解得m≤7. 21.(1)设每份该种早餐中谷物食品有 xg，牛奶有 y g.依题意，列方程组为 解得 答：每份该种早餐中谷物食品有130g，牛奶110g. (2)设每个学生一周里共有a天选择A 套餐，则有(5-a)天选择B 套餐. 依题意，得 解得 ∴a=3或a=4,当a=3时,5-a=2,当a=4时,5-a=1,∴每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天，选择B 套餐2天；或每个学生一周内午餐可以选择A 套餐4 天，选择B套餐1天. 22.(1)设A种水果购进x千克，B 种水果购进y千克. 根据题意有 解得 答：A 种水果购进1000千克，B种水果购进500千克. (2)设A 种水果的销售单价为a 元/kg. 根据题意有1000(1-4%)a≥(1+20%)×1000×10,解得a≥12.5,答：A 种水果的最低销售单价为 12.5 元/kg. $$