第二章 方程与不等式2.1一次方程(组)及其应用2025年苏科版九年级数学中考总复习

第二章 方程与不等式 2.1一次方程(组)及其应用 考点：1.一元一次方程及其解法；2.二元一次方程(组)及其解法(消元思想)；3.一次方程(组)的实际应用 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.关于x的一元一次方程2x+m=5 的解为x=1，则m的值为 ( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺，则可列方程为 ( ) 3.对 于 二 元一 次方 程 组将①式代入②式，消去y可以 ①②得到 ( ) A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”其大意是：鸡兔同笼，共有35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只?设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为 ( ) 5.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是 . 6.若关于x、y 的二元一次方程组 的解是 则关于x、y的方程组 的解是 . 7.解方程组： (1) (2) 中考版|学霸·题中题014 学科网（北京）股份有限公司 第2关 练准确率 8.已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则 m 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是 ( ) A.5天 B. 10天 C. 15天 D.2 0天 10.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 11.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 12.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A、B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A、B 这两种农作物的种植面积各是多少公顷? 13.我市将5月21 日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200 把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1~99 100以上(含100) 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把. 第3关练 思维宽度 14.如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1 至 9 中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同.作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填). 15.某条城际铁路线共有A、B、C三个车站，每日上午均有两班次列车从 A 站驶往 C 站,其中 D1001次列车从A 站始发,经停 B站后到达 C 站,G1002 次列车从A 站始发，直达 C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到的列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了 分钟，从B 站到 C 站行驶了 分钟. (2)记 D1001 次列车的行驶速度为 v₁,离A 站的路程为d₁；G1002 次列车的行驶速度为v₂，离A站的路程为d₂. ②从上午8：00 开始计时，时长记为 t 分钟(如:上午9:15,则 t=75),已知 千米/时(可换算为4 千米/分),在 G1002 次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若 60,求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 第二章 方程与不等式 2.1一次方程(组)及其应用 1. A 2. A 3. B 4. D 5. x+2y=32 ② ①-②得4y=4,解得y=1, 将y=1代入①得2x+1=7,解得x=3, ∴ 方程组的解是 ① ② ①+②得4x=4,解得x=1, 把x=1代入①,得1-y=0,解得y=1, ∴方程组的解是 8. B 9. D 10.1 11.设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个， 由题意得x+(x+16)=88,解得x=36, ∴白色琴键有36+16=52(个). 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个. 12.设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物的种植面积为y公顷， 由题意可得 解得 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种植面积为4公顷. 13.若每次购买都是100把,则200×8×0.9=1440≠1504,∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把. 设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200-x)把. 由题意得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)= 1504,解得x=40,∴200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 14.乙槽 解析:设三个小球上的数字分别为x、y、z,其中1≤x<y<z≤9,由题可知3(x+y+z)=20+10+9=39,解得x+y+z=13, 由甲槽总分为20可知，3z≥20，即 设乙槽三轮计分分别为a、b、c，由乙槽总分为10，且第一次最高分为乙槽知 又b、c均为正整数,得z=a≤8, 即 又z为整数,则z=7或z=8. 若z=7，不妨设甲槽第二、三轮均为最高分，则甲槽第一轮计分为20-7×2=6,即y=6,此时x=0,不符合题意,舍去. 若z=8,解得b=c=1,即x=1,从而y=4,代入验证得甲槽三次计分为4，8，8，乙槽三次计分为8，1，1，丙槽三次计分为1，4，4时刚好符合题意，即 符合题意， 甲、乙、丙槽第二次计分分别为8，1，4，故第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为乙槽. 15. (1)90 60 (2)① 解析：根据题意得，D1001次列车从A站到 C 站的行驶时间为90+60=150(分钟),G1002次列车从A 站到 C 站的行驶时间为35+60+30=125(分钟),. 千米/分， 千米/分. ∵4×90=360(千米),∴A站与B站之间的路程为360千米. ∵360÷4.8=75(分),∴当t=100时,G1002次列车经过B站. 由题意可如,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车. ∴ G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在 B 站停车. i.当25≤t<90时, 60,解得t=75; ii.当90≤t≤100 时, (t-25)=60,解得t=87.5,不合题意,舍去; iii.当100<t≤110时,( 360=60,解得t=112.5,不合题意,舍去; iv.当110<t≤150时, [360+4(t-110)]=60,解得t=125. 综上所述,当t=75或125时, 学科网（北京）股份有限公司 $$