几何模型研究大讲堂 专题一 “双中点”模型 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册第六章 几何图形初步
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内容正文：
初中数学几何模型研究大讲堂
专题一：双中点模型
PART 1——模型认知.
已知
图示
结论(性质)
点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．
（双中点和型）
1.MN=AB.
点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．
（双中点差型）
1.MN=AB.
点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.
（多中点型）
1.DF=AB=AE=BE；
2.EF=AC=AD=CD.
考法
常考设问
考查题型
解题思路
考 法 1 根据“双中点”模型求线段
求线段长、线段比值
1.在选择题或填空题或解答题中考查.
中点的性质
PART 2——模型思路.
这是一种常考的模型，难度较易，学生必须要掌握该模型，注意一定要学会推模型结论，看懂证明过程，学会逆向思维，初一上的几何主要是线段和角，相比于之后的几何学习是极其简单的，学生认为题很难的大部分原因是不去圈画、作图，面对诸多条件无从下手，或者计算能力、方程思想弱，无法快速计算，再者是面对动点、动角问题无法想象且有畏难心理.双中点模型是极其简单且应当学习的模型，当你掌握后在遇到这类题你就要暗示自己你能够攻克此类题.
证明过程：
1.如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB.（双中点和型）
证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB
2.
如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.求证：MN=AB.
（双中点差型）
证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB．
3.点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.（多中点型）求证：DF=AB=AE=BE，
EF=AC=AD=CD.
证明：∵D、F分别是线段AC、BC的中点，
∴DC=AC，CF=BC，
∵E是线段AB的中点.
∴AE=BE=AB.
∴DF=DC+CF=AC+BC=（AC+BC）=AB=AE=BE．
∵E、F分别是线段AB、BC的中点，
∴BE=AB，BF=BC，
∵D是AC的中点.
∴AD=CD=AC.
∴EF=BE-BF=AB-BC=（AB-BC）=AC=AD=CD．
PART 5——模型解析.
1.（2024·四川达州校级期末）如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【分析】因为点D是线段AC的中点，所以CD=AC，同理CE=BC同理，可以得出DE=AB.DE的长度已知，则可求AB的长.
【详解】∵点D是线段AC的中点，
∴CD=AC，
∵点E是线段BC的中点，
∴DE=CD+CE=(AC+BC)，
∴AC+BC=2DE=20
∴AB=AC+BC=20
故选：B.
【点睛】灵活运用寻求到的解题线索,搞清图形中隐含的线段之间的和、倍、差的关系,并合理利用等量代换或消元处理等代数方法证明几何问题,用代数方法证明几何中的问题是很重要的方法.
2.（2025·湖南株洲期末）如图，点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ）.
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的相关计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据线段中点的定义得到，，然后利用进行计算．
【详解】∵点，分别是中点，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
3.
（原创）如图，点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.若AC=10，则EF=_____；
若DF=8，则BE=________.
【答案】5；8
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的相关计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】∵E、F分别是线段AB、BC的中点，
∴BE=AB，BF=BC，
∴EF=BE-BF=AB-BC=（AB-BC）=AC=5．
∵D、F分别是线段AC、BC的中点，
∴DC=AC，CF=BC，
∵E是线段AB的中点.
∴AE=BE=AB.
∴DF=DC+CF=AC+BC=（AC+BC）=AB=AE=BE．
∴BE=DF=8.
故填：5；8.
4.（2023·新疆乌鲁木齐期末）如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段 ．
【答案】20
【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论；
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
∵D是线段的中点，点为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
5.（2024·福建福州校级期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段 的中点． 若线段的长为4，则线段的长度是 ．
【答案】8
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据点是线段的中点，点是线段 的中点，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段 的中点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8．
6.（2025·北京顺义校级月考）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长．
解：点是线段的中点，，
．
，
．
．
点是线段的中点，
．
【答案】，3，，8，16
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
【详解】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，3，，8，16．
7.（2023·重庆一中期末）如图，已知线段，点C为的中点，点D为的中点，在线段上取点E，使，求线段的长．补全下列解题过程．
解：∵，点C为的中点，
∴ ．
∵点D为的中点，
∴ ．
∵ ．
∴ ．
【答案】，3，2，5
【分析】根据线段中点的性质，可得的长，根据，可得的长，再根据线段的和差进行求解即可．
【详解】解：∵，点C为的中点，
∴．
∵点D为的中点，
∴．
∵．
∴．
故答案为：，3，2，5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质和线段和差进行计算是解题的关键．
8.
（2024·四川广元校级入学）已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是 ．
【思路点拨】学会分类讨论，点C可以在B左侧，也可以在B右侧.
【答案】或
【分析】本题考查两点间距离，分点在点左侧和右侧两类讨论，结合点求解即可得到答案，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题．
【详解】解：当点在点右侧时，如图所示，
、分别是线段、的中点，，，
，，
，
；
当点在点左侧时，如图所示，
、分别是线段、的中点，，，
，，
，
；
综上所述：的长为：或．
故答案为：或．
9.（2025·吉林长春期末）课题学习：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图①，点C是线段的中点，可以写成，或．
学以致用：
(1)如图②，点C是线段的中点，点M、N分别是线段、的中点，若，则线段的长为________cm；
(2)如图③，点C是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点，若，求线段的长．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法是解题的关键．
（1）根据题意，推出，可知，即可求出答案；
（2）根据线段中点的性质得到，再根据，代入计算即可．
【详解】（1）解：M是的中点，N是的中点，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：M是的中点，N是的中点，
，，
，
，
．
10.（2024·重庆渝北期末）如图，点、D是线段上两点，，点D为的中点．
(1)如图1所示，若，求线段的长；
(2)如图2所示，若E为的中点， ，求线段的长．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查了与线段中点的有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意可得，，，根据，计算求解即可；
（2）由题意得，，，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，点D为的中点，
∴，，
∴，
∴线段的长为2；
（2）解：∵，点D为的中点，E为的中点，
∴，，，
∴，
解得，，
∴线段的长为．
11.（2024·重庆育才月考）如图，点是线段的中点，是上一点，．
(1)若为的中点，且，求的长；
(2)若，求的长．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．
（1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案；
（2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论．
【详解】（1）解：，，
，
点是线段的中点，
，
为的中点，
，
；
（2）解：，
设，则，，
点是线段的中点，
，
，
，
，
．
12.（2025·安徽亳州期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A．
B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，，和的中点、，
∴，
∴，
同理可得，
，
……
∴，
∴．
故选：D．
13.（2025·河南南阳期末）如图，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为，点C是的中点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．
(1)填空：①A、B两点间的距离是__________，点C对应的数为__________；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为__________；
(2)求当t为何值时，？
(3)若点D为的中点，E为的中点，在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
【答案】(1)①18，；②；
(2)当t的值为6或12时，
(3)线段的长度不会发生变化，的长是9
【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离即可． 求出两点间的中点距离，进而可求出点C对应的数即可．
②应t表示出点P表示的数即可．
（2）分两种情况，当点P在点C左边时和当点P在点C右边时，表示出的距离，解关于t的一元一次方程求解即可得出答案．
（3）分别表示出点D，点E表示的数，再根据数轴上两点之间的距离即可得出答案．
【详解】（1）解：①A、B两点间的距离是，
点C对应的数为：，
故答案为：18，
②t秒后点P表示的数为：，
故答案为：．
（2）解：当点P在点C左边时，
，
∴，
当点P在点C右边时，，
∴．
∴当t的值为6或12时，．
（3）解：点D表示的数为：，
点E表示的数为：，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，的长是9．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，以及整式的加减等知识，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
14.（2023·四川成都期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；
（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长；
②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值．
【答案】（1）6；（2）①；②
【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．
（1）由中点的定义可得，然后根据求解即可；
（2）①由，可得，然后根据求解即可；②仿照（2）的过程求解即可．
【详解】解：（1），分别是，的中点
（2）①
；
②
．
15.（2025·北京平谷期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点．
【综合运用】
(1)填空：________，线段的中点表示的数________；
(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________；
(3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
(4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长．
【答案】(1)，
(2)
(3)运动秒后，点可以追上点
(4)不发生变化，
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等；
（1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，，由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解；
（2）分类讨论：①当在、之间时，即，由数轴上点的平移得点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，，，即可求解； ②当在、之间时，即，同理可求；③当在的右边时，即：，同理可求；
（3）设运动秒后，点可以追上点，等量关系式：点走的路程点走的路程，据此列方程，即可求解；
（4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解；
理解数轴上两点之间的距离，中点公式，掌握单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，能熟练数轴上两点之间的距离，中点公式进行求解，并根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项，
，，，
，
线段的中点表示的数为：
，
故答案为：，；
（2）解：①当在、之间时，即，如图，
点表示的数为，
，
，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
②当在、之间时，即，如图，
点表示的数为，
，
，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
③当在的右边时，即：，如图，
点表示的数为，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述：；
故答案为：；
（3）解：设运动秒后，点可以追上点，由题意得
，
解得：，
答：运动秒后，点可以追上点；
（4）解：不发生变化；
设的运动后表示的数为，
为中点，为中点，为中点，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
，
，
．
【变式1】（2025·湖北襄阳期末）如图所示，是线段上的点，、分别是、的中点，若，，则线段的长度是（ ）
A．
B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差进行求解是解题的关键．
首先根据中点的性质得到，然后根据线段的和差求解即可．
【详解】∵，是的中点
∴
∵
∴．
故选：A．
【变式2】（2025·湖南长沙期末）如图，已知线段，C为延长线上一点，且．
(1)求的长；
(2)若D是的中点，E是的中点，求的长．
【答案】(1)32cm
(2)4cm
【分析】（1）根据线段，先求解线段BC，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）根据线段中点的含义先求解，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）因为D是的中点，E是的中点，cm，cm，
所以，
所以
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差倍分关系进行计算是解本题的关键．
【变式3】（2025·吉林吉林期末）如图，点C为线段上一点，，，D，E分别为，的中点．
(1) cm；
(2)求的长．
【答案】(1)8
(2)．
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
（1）根据，，即可得的长；
（2）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：8；
（2）解：∵，，
∴，
∵分别为的中点，，
∴，
∴．
【变式4】（2025·云南曲靖期末）如图，已知线段，延长至，使得．
(1)求的长；
(2)若是的中点，是的中点，求的长．
【变式5】（2024·内蒙古通辽期末）如图所示，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则________；
(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为、的中点，则_____．
【答案】(1)
(2)7
(3)1
【分析】本题主要考查了线段的和差，利用线段中点的性质得出，，即可就得答案．
(1)由，，再利用线段的中点求出和的长度即可求出MN的长度．
(2)根据线段中点的性质求出和的长度，再求出的长度，再利用线段的和差关系求解∶
(3)根据题意先画出图形，根据线段中点的性质求出，的长度，进而利用线段的和差即可求出的长度．
【详解】（1）解：∵，，点M、N分别是、的中点．
∴，，
∴．
（2）∵点M、N分别是、的中点，
∴，，
∵，
∴．
（3）根据题意，如下图：
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∴．
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初中数学几何模型研究大讲堂
专题一：双中点模型
PART 1——模型认知.
已知
图示
结论(性质)
点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．
（双中点和型）
1.MN=AB.
点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．
（双中点差型）
1.MN=AB.
点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.
（多中点型）
1.DF=AB=AE=BE；
2.EF=AC=AD=CD.
考法
常考设问
考查题型
解题思路
考 法 1 根据“双中点”模型求线段
求线段长、线段比值
1.在选择题或填空题或解答题中考查.
中点的性质
PART 2——模型思路.
这是一种常考的模型，难度较易，学生必须要掌握该模型，注意一定要学会推模型结论，看懂证明过程，学会逆向思维，初一上的几何主要是线段和角，相比于之后的几何学习是极其简单的，学生认为题很难的大部分原因是不去圈画、作图，面对诸多条件无从下手，或者计算能力、方程思想弱，无法快速计算，再者是面对动点、动角问题无法想象且有畏难心理.双中点模型是极其简单且应当学习的模型，当你掌握后在遇到这类题你就要暗示自己你能够攻克此类题.
证明过程：
1.如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB.（双中点和型）
证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB
2.
如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.求证：MN=AB.
（双中点差型）
证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB．
3.点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.（多中点型）求证：DF=AB=AE=BE，
EF=AC=AD=CD.
证明：∵D、F分别是线段AC、BC的中点，
∴DC=AC，CF=BC，
∵E是线段AB的中点.
∴AE=BE=AB.
∴DF=DC+CF=AC+BC=（AC+BC）=AB=AE=BE．
∵E、F分别是线段AB、BC的中点，
∴BE=AB，BF=BC，
∵D是AC的中点.
∴AD=CD=AC.
∴EF=BE-BF=AB-BC=（AB-BC）=AC=AD=CD．
PART 3——模型练习.
1.（2024·四川达州校级期末）如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
2.（2025·湖南株洲期末）如图，点在线段上，点，分别是中点，，，则（ ）.
A．7 B．5 C．4 D．3
3.
（原创）如图，点C为线段上一点，点D、E、F是线段AC、AB、BC的中点.若AC=10，则EF=_____；
若DF=8，则BE=________.
4.（2023·新疆乌鲁木齐期末）如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段 ．
5.（2024·福建福州校级期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段 的中点． 若线段的长为4，则线段的长度是 ．
6.（2025·北京顺义校级月考）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长．
解：点是线段的中点，，
．
，
．
．
点是线段的中点，
．
7.（2023·重庆一中期末）如图，已知线段，点C为的中点，点D为的中点，在线段上取点E，使，求线段的长．补全下列解题过程．
解：∵，点C为的中点，
∴ ．
∵点D为的中点，
∴ ．
∵ ．
∴ ．
8.
（2024·四川广元校级入学）已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是 ．
【思路点拨】学会分类讨论，点C可以在B左侧，也可以在B右侧.
9.（2025·吉林长春期末）课题学习：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图①，点C是线段的中点，可以写成，或．
学以致用：
(1)如图②，点C是线段的中点，点M、N分别是线段、的中点，若，则线段的长为________cm；
(2)如图③，点C是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点，若，求线段的长．
10.（2024·重庆渝北期末）如图，点、D是线段上两点，，点D为的中点．
(1)如图1所示，若，求线段的长；
(2)如图2所示，若E为的中点， ，求线段的长．
11.（2024·重庆育才月考）如图，点是线段的中点，是上一点，．
(1)若为的中点，且，求的长；
(2)若，求的长．
12.（2025·安徽亳州期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
13.（2025·河南南阳期末）如图，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为，点C是的中点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．
(1)填空：①A、B两点间的距离是__________，点C对应的数为__________；
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为__________；
(2)求当t为何值时，？
(3)若点D为的中点，E为的中点，在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
14.（2023·四川成都期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；
（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长；
②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值．
15.（2025·北京平谷期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点．
【综合运用】
(1)填空：________，线段的中点表示的数________；
(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________；
(3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
(4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长．
PART 4——模型变式.
【变式1】（2025·湖北襄阳期末）如图所示，是线段上的点，、分别是、的中点，若，，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2025·湖南长沙期末）如图，已知线段，C为延长线上一点，且．
(1)求的长；
(2)若D是的中点，E是的中点，求的长．
【变式3】（2025·吉林吉林期末）如图，点C为线段上一点，，，D，E分别为，的中点．
(1) cm；
(2)求的长．
【变式4】（2025·云南曲靖期末）如图，已知线段，延长至，使得．
(1)求的长；
(2)若是的中点，是的中点，求的长．
【变式5】（2024·内蒙古通辽期末）如图所示，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则________；
(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为、的中点，则_____．
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