7.1.1两条直线相交 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第7章 相交线与平行线 7.1.1 1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.理解邻补角、对顶角的性质，并能够进行简单应用. 学 习 目 标 观察下面的图片，你能否看到相交线？ 如果把相交的马路看成两条相交的直线，那么就出现了 的问题. 角 新 课 导 入 观察图片中的出现的直线，你发现了什么？ 新知探究 纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？ 1）∠1______∠2 2）∠3______∠4 3）∠1+∠3=______ 3）∠2+∠4=______ = = 180° 180° 相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？ 1 2 3 4 O 想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？ 新知探究 新课探究 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠1 与∠3 有怎样的位置关系？ 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. ∠1 与∠3 互为对顶角， ∠2 与∠4 互为对顶角. 对顶角的定义及性质 新课探究 C O A B D 3 4 2 1 注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个. . 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 对顶角 对顶角的定义及性质 思考：1. 任意两条直线相交，能形成几个小于平角的角呢？ A C O D B 1 2 3 4 2. ∠1 和 ∠2 有怎样的位置关系？ 四个，分别是如图所示∠1、∠2、∠3 和∠4. ∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线. 3. ∠1 和 ∠3 有怎样的位置关系？ ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两条边分别是∠3 的两边的反向延长线. 判断对顶角时的注意事项 两个角是否有一个公共顶点 两个角的两条边是否互为反向延长线 对顶角是成对出现的 两个角是否相等 练习1：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） （5） （6） × × × × × √ O A B C D 4 3 2 1 练习2：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 对顶角相等 练习3: 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。 解：∵∠1=40°，∠1+∠2=180° ∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140° ∴ ∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠4=∠2=140°（对顶角相等） 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 变式训练： 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 当堂检测 2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110° ∴∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°－40°＝70°. ∴ ∠2 =∠BOF ＝70° (对顶角相等)， 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 课堂小结 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 三、邻补角与对顶角的性质 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 新知讲解 O A B C D 4 3 2 1 已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 新知讲解 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 新知讲解 17 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，图中的对顶角共有（ ）  A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 A 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数． 解：平分，， ， ，． 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分， ， ； 20 $$