1.1.2集合的概念与表示导学案（第二课时）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

汝南县汝宁高一数学导学案 年级 高一 科目 数学 审核人 课题 集合的概念与表示（第二课时） 主备人 学习 目标 1.掌握集合的两种表示方法（列举法与描述法），会用适当的方法表示集合； 2.掌握空集、有限集、无限集、闭区间、开区间、半开半闭区间等相关概念。 学习 重难点 重点：会用符号语言描述集合； 难点：用描述法表示集合。 一、复习导入 例：用符号“∈”或“∉”填空： ； ； ； . 上节课我们学习了集合的概念，本节课我们重点学习集合的表示。 二、新知探究 自主预习 自主预习课本P3-5,遇到概念勾画、理解并记忆 （时间6分钟） 一、集合的表示方法 列举法 定义：把集合中的元素 出来，写在花括号“{　}”内表示集合的方法． 描述法 有时,无法将集合中的元素一一列举出来.例如,由大于3且小于10的所有实数组成的集合.这时，可以用描述法表示集合。 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法，一般可将集合表示为 ； 一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“I”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征。例如,函数 y=2x图象上的所有点组成的集合可以表示为E={(x,y)|y=2x,x∈R}. 二、集合的分类 按集合中的元素个数分类，不含有 的集合叫作空集，记作 ；含有有限个元素的集合叫作有限集；含有 元素的集合叫作无限集． 思考：集合{0}是空集吗？答： 三、 区间的概念与表示 (1)设a、b是两个实数，且a<b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (2)符号“∞”读作“无穷大”．“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，如： 定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x<a} R 符号 (－∞，a] 课堂训练 例1.用列举法表示下列集合： (1)A＝{x∈N|0＜x≤5}； (2)小于10的所有自然数组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合． 例2.用描述法表示下列集合： (1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合； (2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合； (3)不等式x－7＜3的解集． 学习总结 今天我们学习了 课堂检测 1．方程的所有实数根组成的集合为( ) A．（0，1） B．{（0，1）} C．{0，1} D．{ } 2．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是(　　) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 3．集合{x∈N|－1<x< }的另一种表示方法是(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 14 学科网（北京）股份有限公司 $$