学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（辽宁专用，北师大版2024第一章～第三章）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（18 分） 17．（5 分） 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024第一章~第三章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各组数中为勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，交于点．已知，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 9．若a、b为实数，且，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．5 10．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（　　） A．6 B．12 C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为 ． 13．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 14．已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程 ． 15．在中，，以为边，向外作等腰直角三角形，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（18分）（1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）求下列各式中的值： ①； ②． 17．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． (1)请在网格中画出格点三角形，使，，； (2)求的面积． 18．（6分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19．（6分）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得，解得，即． (1)填空：的整数部分的值为 ； (2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts． (1)求的长度； (2)当 为直角三角形时，求t的值； (3)是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 21．（9分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现；当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题； (1)当时，求的最小值为________； (2)当时，求的最小值； (3)拓展延伸：如图，已知，，在轴正半轴上，在轴正半轴上，的面积始终为，求四边形面积的最小值． 22．（10分）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 （1）解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________； 【应用】 （2）如图②，在中，点为边的中点，已知，，，求的长； 【拓展】 （3）如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点N，连接．已知，，则的长为________． 23．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C D C C A A D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 2 12．或5 13．1 14． 15．或 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（18分） 【详解】（1）①解： ．（3分） ②解： ；（6分） ③解： （9分） ④解： .（12分） （2）①∵， ∴， ∴或， ∴或．（15分） ② ， 即， 解得．（18分） 17．（5分） 【详解】（1）解：如图， （3分） （2）解：．（5分） 18．（6分） 【详解】（1）解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米；（3分） （2）解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．（6分） 19．（6分） 【详解】（1）11；（2分） （2）解：∵面积为127的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得， 解得， 即．（6分） 20．（9分） 【详解】（1）解：∵， ，， ；（2分） （2）①当为直角时，点P与点C重合， 此时， ∴． ②当为直角时， ， ， ， 在中， 在中， ， 解得 ， 综上， 当或 时，为直角三角形．（6分） （3）如图∶ ①当时， ； ②当时， ， ； ③当时， ， ，， 在中， 所以 解得：， 综上所述：当为等腰三角形 时，或或（9分） 21．（9分） 【详解】（1）2； （2分） （2）解： 而， 当且仅当，即时，取得最小值8，从而y取得最小值； 故当时，的最小值为11；（5分） （3）解：设，其中，则； ∵， ∴， 即点D的坐标为， ∴， ． 当且仅当，即时，面积取得最小值； 故四边形面积的最小值为．（9分） 22．（10分） 【详解】（1）．（2分） （2）解：延长到点G；使，连接． ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，， ∵． ∴． ∴， 故．（7分） （3）．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）①；（2分） ②3．（4分） （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ．（8分） （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题3分，共1 5 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5． ______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共7 5 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 6 ．（ 1 8分） ) ( 17．（ 5 分） 18．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（ 6 分） 20．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024第一章~第三章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各组数中为勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，交于点．已知，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 9．若a、b为实数，且，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．5 10．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（　　） A．6 B．12 C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为 ． 13．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 14．已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程 ． 15．在中，，以为边，向外作等腰直角三角形，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（18分）（1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）求下列各式中的值： ①； ②． 17．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． (1)请在网格中画出格点三角形，使，，； (2)求的面积． 18．（6分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19．（6分）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得，解得，即． (1)填空：的整数部分的值为 ； (2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts． (1)求的长度； (2)当 为直角三角形时，求t的值； (3)是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 21．（9分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现；当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题； (1)当时，求的最小值为________； (2)当时，求的最小值； (3)拓展延伸：如图，已知，，在轴正半轴上，在轴正半轴上，的面积始终为，求四边形面积的最小值． 22．（10分）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 （1）解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________； 【应用】 （2）如图②，在中，点为边的中点，已知，，，求的长； 【拓展】 （3）如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点N，连接．已知，，则的长为________． 23．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024第一章~第三章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可． 【详解】解：， 则在实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2）中是无理数的有， ， ， （相邻的两个1之间依次多一个2）共4个， 故选：B． 2．下列各组数中为勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、,不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 3．有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义，判断所给式子是否符合二次根式的形式，依次分析每个式子．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握“二次根式是形如的式子，需满足根指数为且被开方数非负”是解题的关键． 【详解】解： ，根指数是，是三次根式，不是二次根式，①不符合． 是二次根式．②符合． ：当时，式子无意义，不能保证恒成立，③不一定是二次根式． ，，不满足被开方数非负，式子无意义，④不是二次根式． ，是整数，不是形式，⑤不是二次根式． 综上，只有②是二次根式，共个， 故选： ． 4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：分析各选项如下： 选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形； 选项B、∵ ∴． 又∵三角形内角和为， ∴，故是直角三角形； 选项C、设, 则,不能构成三角形，故该选项符合题意； 选项D、设则． ∵， ∴，解得，则，故是直角三角形． 故选：C． 5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各运算法则． 正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：根据程序计算得， 第1步：， 第2步：， 第3步返回：， 输出， 故选：D． 6．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，交于点．已知，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了作角平分线、勾股定理、全等三角形；解题的关键是熟练掌握角平分线的定义、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．过点E作交于点D，根据题意得，通过证明，得、；根据勾股定理的性质计算，得；设，结合勾股定理性质，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点D， ∴， ∴， 根据题意得：为的平分线，即， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即． 故选：C． 7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：C． 8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，据图先求出，得出这支铅笔在笔筒外面部分长度在之间，即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得图形： ， 在中，， ∴， 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在之间， 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 9．若a、b为实数，且，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．5 【答案】A 【分析】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题． 首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解． 【详解】根据题意，得 解得 ∴ ∴ 故答案为A． 10．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（　　） A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称-最短问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，连接，过点作于点，证明，求出可得结论，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线解决问题． 【详解】解：连接，过点作于点，如图： ∵等腰的底边，面积为， ， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ， ∵垂直平分线段， ∴， ， ∴的最小值为， ∴的周长的最小值为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，求算术平方根， 根据定义解答即可. 【详解】解：64的平方根是，的算术平方根是，的立方根是. 故答案为：. 12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为 ． 【答案】或5 【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，根据非负数的性质可求出，再分边长为4的边是斜边和边长为4的边是直角边两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； ①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为； ②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为． 综上所述，该直角三角形的第三边长为或5． 故答案为：或5． 13．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可． 本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐标特点，规范计算即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴， 解得， 故， 故答案为：1． 14．已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程 ． 【答案】 【分析】考查了平面展开-最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键. 把长方体展开，根据利用两点之间线段最短和勾股定理进行解答即可． 【详解】解：根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况： 沿、剪开，得图（1）， 则， 沿剪开，得图（2）， 则， 沿剪开，得图（3） 则， 综上所述，最短路径应为图（1）所示， 所以， 即， 故答案为： 15．在中，，以为边，向外作等腰直角三角形，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟悉在任何一个直角三角形中，两直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键． 本题需要分三种情况讨论，分别为①时，②，③，再根据勾股定理分别计算出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， （1）当时，过D点作的垂线交的延长线于E，如图 ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）当时，过点D作的垂线，交延长线于E，如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）当时，过D点作的垂线，垂足分别为E、F，如图 ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（18分）（1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）求下列各式中的值： ①； ②． 【答案】（1）① ② ③ ④ （2）①或． ② 【分析】（1）本题考查了二次根式的混合运算，涉及平方差公式、零指数幂、绝对值、完全平方公式、立方根等知识，解题的关键是熟练运用相关运算法则和公式进行计算． ①先计算负指数幂和绝对值，再进行加减计算即可． ②根据二次根式的混合运算法则求解即可； ③先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； ④根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解. （2）本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． ①利用平方根的定义解方程即可． ②先去分母，再直接开立方即可求解． 【详解】（1）①解： ． ②解： ； ③解： ④解： . （2）①∵， ∴， ∴或， ∴或． ② ， 即， 解得． 17．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． (1)请在网格中画出格点三角形，使，，； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键． （）根据勾股定理画出图形即可； （）利用所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【详解】（1）解：如图， 理由：由网格可得，，， ∴即为所求作；（位置不唯一） （2）解：． 18．（6分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)米； (2)米． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【详解】（1）解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； （2）解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 19．（6分）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得，解得，即． (1)填空：的整数部分的值为 ； (2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键； （1）利用夹逼法求解即可； （2）仿照题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为11； 故答案为：11； （2）解：∵面积为127的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得， 解得， 即． 20．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts． (1)求的长度； (2)当 为直角三角形时，求t的值； (3)是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 【答案】(1) (2)或 (3)存在，或或 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分为两种情况：当为直角时；当为直角时，分别求解即可； （3）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，求解可求得t值． 【详解】（1）解：∵， ，， ； （2）①当为直角时，点P与点C重合， 此时， ∴． ②当为直角时， ， ， ， 在中， 在中， ， 解得 ， 综上， 当或 时，为直角三角形． （3）如图∶ ①当时， ； ②当时， ， ； ③当时， ， ，， 在中， 所以 解得：， 综上所述：当为等腰三角形 时，或或 21．（9分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现；当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题； (1)当时，求的最小值为________； (2)当时，求的最小值； (3)拓展延伸：如图，已知，，在轴正半轴上，在轴正半轴上，的面积始终为，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)2 (2)11 (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式，灵活运用题干中结论是解题的关键． （1）利用题干中的结论得：，即可求解； （2），对算式中前两项利用题干中结论即可求解； （3）设，其中，由已知面积求得，即得点D的坐标，从而可求得，则由得到关于x的关系式，利用题干中结论即可求解． 【详解】（1）解：， 当且仅当，即时取得最小值，且最小值为2； 故答案为：2； （2）解： 而， 当且仅当，即时，取得最小值8，从而y取得最小值； 故当时，的最小值为11； （3）解：设，其中，则； ∵， ∴， 即点D的坐标为， ∴， ． 当且仅当，即时，面积取得最小值； 故四边形面积的最小值为． 22．（10分）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 （1）解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________； 【应用】 （2）如图②，在中，点为边的中点，已知，，，求的长； 【拓展】 （3）如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点N，连接．已知，，则的长为________． 【答案】（1）（2） （3） 【分析】（1）根据，得到，利用三角形三边关系定理解答即可． （2）延长到点G；使，连接．证明， 得到，，，根据勾股定理的逆定理，证明．根据勾股定理解答即可． （3）延长到点Q；使，连接，先证明，再证明，得到直角三角形，利用勾股定理，线段垂直平分线解答即可得证． 本题考查了中线的应用，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握判定，性质和定理是解题的关键． 【详解】（1）解：延长到点E；使，连接． ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵, ∴， ∵，， ∴ 故． 故答案为：． （2）解：延长到点G；使，连接． ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，， ∵． ∴． ∴， 故． （3）解：延长到点Q；使，连接． ∵点D是的中点，， ∴，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 23．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)①，② (2) (3)或或或3 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【详解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 12 / 26 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