7.3.2 天体运动的分析与计算 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题强化　 天体运动的分析与计算 一、学习目标 1、掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路. 2、天体运动参量的分析与计算 3、卫星相距“最近”“最远”问题 一、天体运动的定性分析和定量计算 1.天体运动的定性分析 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 (1)由G =m 得v= ,r越大,天体的v越小。 3 (2)由G =mω2r得ω= ,r越大,天体的ω越小。 (3)由G =m( )2r得T=2π ,r越大,天体的T 越大。 (4)由G =man得an= ,r越大,天体的an越小。 4 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、 v地、 v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火,由此可以判定 (　　) A.a金>a地>a火　　 B.a火>a地>a金 C.v地>v火>v金 D. v火>v地>v金 5 【解析】选A。由万有引力提供向心力G =ma可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由G =m 得v= ,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。 6 随堂训练： 1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 (　　) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 7 【解析】选A。卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足 G =m =mω2r=m =ma,由此可推出,半径r越 小,周期T越小,选项A正确,半径r越小,角速度ω、线 速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误。 8 2.天体运动的定量计算 1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运 动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体 对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系 式:G =ma,式中a是向心加速度。 9 2.常用的关系式: (1)G =m =mω2r=m ,万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg=G 即gR2=GM,物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。 10 【典例示范】 我国古代神话传说中:地上的“凡 人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的 ,则该卫星上的宇航员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天) (　　) A.1　　　　B.8　　　　C.16　　　　D.24 11 【解析】选B。根据天体运动的公式 得 ,解得卫星运行的周期为3 h,故24 h内看 到8次日出,B项正确。 12 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则 A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 例1 √ √ √ 因卫星所需的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝ 则b所需向心力最小，A对； (2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为 C.角速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为9∶4 例2 √ 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为 3∶2，故A错误； (2021·扬州市高一期末)2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕.若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G.地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受到地球引力的大小； 例3 (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小. 二、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb. 若某时刻两卫星正好同时通过地面同 一点正上方，相距最近，如图甲所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满 足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近. (2021·江苏高邮中学高一期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？ 例4 (2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ 答案　2 (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 返回 【课堂回眸】 26 由＝mr()2得T＝2π，即r越大， T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期， B对； 由＝man，得an＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错； ， 由＝，得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对. ∶ 2∶3 根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，故B错误； 由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确； 由＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误. 答案　 空间站受到地球引力的大小为F＝，又因g＝，所以F＝ 答案　2π 由万有引力提供向心力得＝m；解得T＝2π，又因g＝，代入上式得T＝2π 答案　 由万有引力提供向心力得＝ma，解得a＝，又因g＝，代入上式得：a＝. 答案　2π　16π　 卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对地面上质量为m0的物体有G＝m0g，a卫星＝maR，解得Ta＝2π，b卫星＝mb·4R，解得Tb＝16π 卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对a卫星有＝，解得va＝，对b卫星有G＝mb，解得vb＝，所以＝2 答案　 由题可知，t－t＝π，解得t＝. $$