15.4 第4课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　等腰三角形 第4课时　含30°角的直角三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　含30°角的直角三角形的性质 1.（新情境 生产生活）如图1是某风景区的一段索道，图2是其示意图，已知A，B两点间的距离为30 m，∠BAC=30°，则缆车从A点到B点的过程中上升的高度（BC的长）为 （　　） A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 30 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.（宿州埇桥期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.（滁州全椒期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE=10 cm，则BC的长为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.（教材P151T3改编）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，且∠BCD=30°. 若BD=2，则AD的长为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.（滁州天长期末）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，且PM=PN. 若MN=3，则OM的长是________. 3.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6.（教材P150例4改编）如图，一架直升机上午9：00从A处出发，以200 km/h的速度向正东飞行，1 h后到达B处，已知P处有一座高山，受天气影响，高山周围80 km内能见度低，无法飞行，会遇到危险.若∠PAB=15°，∠PBE=30°，则该直升机继续向东飞行是否会遇到危险？说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 解：不会.理由如下： 如图，过点P作PC⊥AE，垂足为点C. ∵∠PAB=15°，∠PBE=30°， ∴∠APB=∠PBE-∠PAB=30°-15°=15°， ∴∠PAB=∠APB，∴PB=AB. 根据题意可知，AB=200 km，∴PB=AB=200 km. 又∵PC⊥AE，∠PBE=30°，∴PC=PB=×200=100（km）. ∵100 km>80 km，∴该直升机继续向东飞行不会遇到危险. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7.（新趋势 动点探究题）如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上的动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF= （　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8.（原创题 生产生活）古往今来，人类逐水而居，文明伴水而生. 为加强对城市湿地的管理和保护，某市拟修建一处湿地公园，形状如图中的四边形 ABCD，其中AD=1 600 m，BC=400 m，∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________m. 800 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 9.（安庆潜山期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F. （1）∠D的度数为________； （2）若CD=3AE，CF=6，则AC的长为________. 30° 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 13 $$