15.4 第3课时 等腰三角形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 （　　） A. 12 B. 9 C. 5 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. 下列三角形中，不是等腰三角形的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 在△ABC中，∠A=90°，当∠B=________°时，△ABC是等腰三角形. 【变式1】（易错题）在△ABC中，∠A=80°，当∠B的度数为_____________时，△ABC是等腰三角形. 45 80°或50°或20° 【变式2】（安庆期末）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为______________. 100°或70°或20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4.（教材P152T5改编）如图，AD平分∠EAC，AD⫽BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD. ∵AD⫽BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=BC，则∠A的度数是 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 知识点2　等腰三角形性质的应用 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. 如图，△ABC是等边三角形，DE⫽BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.（原创题 五育文化）在学校开展的“我劳动，我创新”活动中，小敏发现家里的衣架没有弹性，挂衣服时不太方便操作，就设计了如图所示的一种能轻易收拢的衣架，A，B两端套进衣服后松开即可. 已知衣架杆OA=OB=18 cm，衣架收拢时∠AOB=60°，则此时A，B之间的距离为________cm. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8.（教材P152T1改编）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB. 求证：△AED为等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°. ∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠DAC=∠EAB=90°. ∴∠ADC=90°-∠C=60°，∠AEB=90°-∠B=60°.∴∠DAE=180°-∠ADC-∠AEB=60°.∴∠ADE=∠AED=∠DAE.∴△AED为等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. 如图，图中等腰三角形的个数为 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. 如图，在△ABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 （　　） A. 3 B. 10 C. 12 D. 14 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11.（原创题 徽风皖韵）巢湖灯塔是巢湖沿岸的重要航标，站在塔基下举目望去，红白相间的灯塔在湖天一色的背景前，高耸挺拔，颇为壮观.如图，一艘观光船从湖岸A处出发，以8 km/h的速度向正北航行，2 h后到达B处，且在A处，B处分别测得∠NAC=38°，∠NBC=76°，则B处与C处之间的距离是________km. 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12.（阜阳临泉期末）如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE. （1）若∠ABC=80°，则∠ABE=________°； 20 【解析】（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°， ∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-80° =60°. 又∵BC=CE，∴△BCE是等边三角形， ∴∠EBC=60°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）∠BDC+∠CEB=________°. 110 【解析】（2）根据题意可知，∠CEB=∠A+∠ABE=40°+∠ABE. ∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=40°+∠ABE， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠ABE+40°+∠ABE=40°+2∠ABE. 在△BDC中，∵BD=BC，∴∠BDC=（180°-∠ABC）=70°-∠ABE， ∴∠BDC+∠CEB=70°-∠ABE+40°+∠ABE=110°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为点G，且AD=AB. ∠EDF=60°，其两边分别交AB，AC于点E，F. （1）求证：△ABD是等边三角形； 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC. ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°. ∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）求证：BE=AF. 证明：（2）∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. ∵∠EDF=60°，∴∠ADB=∠EDF， ∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE，即∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势 探究性问题）（1）如图1，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF⫽BC，分别交AB，AC于点E，F. 直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：_________________. 练素养 EF=BE+CF 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（2）不成立. 理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG， ∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG. ∵EF⫽BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG. ∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO. ∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE-OF=BE-CF. （2）如图2，将（1）中∠ACB的平分线改为外角∠ACG的平分线，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 $$