15.4 第2课时 等腰三角形的性质——三线合一-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的性质——三线合一 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等腰三角形的性质——三线合一 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为 （　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC. 如果AB=5 cm，那么DC的长为 （　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 2.5 cm D. 3 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC延长线上一点，且PE=PB，则∠E的度数为________. 30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4.（教材P147例2改编）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，若CE=5，则BE=________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°. ∴∠CBE=90°-∠C，∠CAD=90°-∠C， ∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.（新情境 生产生活）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB⫽CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求使CF=EF，则∠E的度数为 （　　） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 知识点2　等腰三角形性质的应用 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.（新情境 生产生活）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且∠CAD=60°，则顶角∠BAC的度数为________. 120° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8.（合肥庐阳期中）如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD. 求证：F是CD的中点. 证明：如图，连接AC，AD. 在△ABC和△AED中，∵ ∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD. ∵AF⊥CD，∴CF=FD，∴F是CD的中点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线. 若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 （　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11. 如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AC于点E，F，作射线BE，BF，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD交AC于点G，则∠ABG=________. 30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12.（合肥瑶海期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. （1）求证：∠BAC=2∠EDB； 解：（1）证明：∵AB=AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC， ∴∠B+∠BAD=90°. ∵DE⊥AB，∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠EDB=∠BAD=∠BAC，即∠BAC=2∠EDB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（2）∵AB=AC=6，DE=2，∴S△ABD=AB·DE=×6×2=6. ∵D为BC边的中点，∴S△ADC=S△ADB=6，∴S△ABC=12. （2）若AC=6，DE=2，求△ABC的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC=120°，AE=CE，F为BC的中点，连接AF. （1）∠BAE的度数为________； （2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由. 解：（2）AF⫽CE. 理由如下： ∵△ABC是等边三角形，F为BC的中点， ∴∠FAC=∠BAC=×60°=30°.∵AE=CE，∠AEC=120°， ∴∠EAC=∠ECA=（180°-∠AEC）=30°，∴∠FAC=∠ECA，∴AF⫽CE. 90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势 探究性问题）已知在△ABC中，AB=AC. （1）如图1，若∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=________. （2）如图2，若∠BAD=40°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=________. （3）通过以上两问，猜想∠BAD与∠EDC之间的数量关系：________________. 练素养 15° 20° ∠BAD=2∠EDC 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：∠BAD与∠EDC之间仍存在（3）中的数量关系：∠BAD=2∠EDC. 理由如下： ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. ∵∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C， ∴∠BAD+∠B=∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAD=2∠EDC. （4）如图3，若AD=AE，但AD不是BC边上的高，则∠BAD与∠EDC之间是否仍存在（3）中的数量关系？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 $$