15.4 第1课时 等腰三角形的性质——等边对等角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质——等边对等角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等腰三角形的性质——等边对等角 1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数是 （　　） A. 50° B. 65° C. 80° D. 130° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 3 【变式1】已知一个等腰三角形的底角为50°，则它的顶角的度数为________. 80° 【变式2】已知一个等腰三角形有一个内角为130°，则另外两个内角的度数为________. 25°，25° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 2. （易错题）（云南中考）已知△ABC是等腰三角形. 若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是__________. 40°或100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 5 3. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，求∠ADC的度数. 解：设∠B=x. ∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=x. ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x. ∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=2x. ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴x+102°+2x=180°，解得x=26°. ∴∠ADC=2x=52°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 6 4. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，若∠DBC=35°，则∠ABD的度数为 （　　） A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° 知识点2　等边三角形的性质 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 7 5. （淮南模拟）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上. 若l1⫽l2，则∠1+∠2= （　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 知识点3　经过一点作已知直线的垂线 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 8 6. 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点D，F，则∠EDF的度数为________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 9 7. （教材P152T2改编）如图，在等边三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且三角形DEF也为等边三角形. 求证：AD=BE. 证明：∵△ABC，△DEF都是等边三角形， ∴∠A=∠B=60°，DF=ED，且∠EDF=60°， ∴∠ADF+∠AFD=∠ADF+∠BDE=120°， ∴∠AFD=∠BDE. 在△ADF和△BED中，∵ ∴△ADF≌△BED（AAS），∴AD=BE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 10 8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，BC长为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接BD，DE. 若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为 （　　） A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75° 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 9. （铜陵铜官期末）如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上（不与B，C两点重合），线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED， FD，则下列说法中，不正确的是 （　　） A. EA=ED B. ∠EDF=60° C. DF⊥AC D. ∠2=2∠1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 10. （新趋势 多模块综合）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，将△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B'处，DB'，EB'分别交边AC于点F，G，则阴影部分图形的周长等于________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 11. （新趋势 规律探究题）如图，∠AOB是一角度为18°的钢架示意图，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，若添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 12.（芜湖无为期中）如图，已知OA=OB=OC，且∠ACB=25°，求∠AOB的大小. 解：如图，设AC与OB相交于点D. ∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠B=∠OCB. 设∠A=∠OCA=x.∵∠ACB=25°， ∴∠B=∠OCB=∠OCA+∠ACB=x+25°. ∵∠A+∠AOB+∠ODA=180°，∠B+∠ACB+∠BDC=180°，且∠ODA=∠BDC，∴∠A+∠AOB=∠B+∠ACB， ∴x+∠AOB=x+25°+25°，∴∠AOB=50°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 13.（新趋势 规律探究题）如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. 练素养 （1）△DBC和△EAC全等吗？请说明理由. 解：（1）△DBC和△EAC全等. 理由如下： 由题意，得∠ACB=60°，∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC， ∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中， ∵∴△DBC≌△EAC（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 （2）求证：AE⫽BC. 解：（2）证明：∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60°. 又∵∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 （3）如图2，若动点D运动到边BA的延长线上时，所作△EDC仍为等边三角形，则是否仍有AE⫽BC？证明你的结论. 解：（3）仍有AE⫽BC. 证明如下： ∵△ABC，△EDC均为等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE. 在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC（SAS）. ∴∠EAC=∠B=60°. 又∵∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 （　　） A. 55° B. 125° C. 55°或125° D. 55°或145° 微专题9　等腰三角形中的分类讨论 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两部分，则这个等腰三角形的腰长为________. 12或14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 3. 如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方. 若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数为______________. 40°或70°或100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 22 $$